18.2.1(1) 矩形的性质课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩 形 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 18.2.1(1) 矩形的性质 情境导入 温故知新 矩形的性质 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 【思考】长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系? 2 矩形的性质 01 直角三角形斜边上的中线的性质 02 知识要点 精讲精练 3 新知探究 知识点一 矩形的性质 【活动1】利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也叫做长方形. 平行四边形不一定是矩形. 4 新知探究 知识点一 矩形的性质 思考 因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢? 可以从边,角,对角线等方面来考虑. 5 新知探究 知识点一 矩形的性质 【活动2】准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. 6 新知探究 知识点一 矩形的性质 A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 (实物) (形象图) (2)根据测量的结果,你有什么猜想? 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗? 7 新知探究 知识点一 矩形的性质 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC. ∴∠B+∠C=180 . ∵∠B=90 , ∴∠C=90 . ∴∠B=∠C=∠D=∠A=90 . 已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90 .求证:∠B=∠C=∠D=∠A=90 . A B C D 8 新知探究 知识点一 矩形的性质 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90 , 在 ABC和 DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴ ABC≌ DCB. ∴AC=DB. A B C D O 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90 ,对角线AC与DB相交于点O. 求证:AC=DB. 9 要点归纳 知识点一 矩形的性质 矩形除了具有平行四边形所有性质,还具有的性质有: 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言描述: 在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90 ,AC=DB. A B C D O 10 典例精讲 知识点一 矩形的性质 【例1-1】如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60 ,AB=4,求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD,OA=OC=0.5AC,OB =OD=0.5BD , ∴OA=OB. ∵∠AOB=60 , ∴ OAB是等边三角形, ∴OA=AB=4, ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 11 典例精讲 知识点一 矩形的性质 【例1-2】如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证:DF=DC. 证明:连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90 . ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. ∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90 . ∵DE=DE, ∴ DFE≌ DCE, ∴DF=DC. A B C D E F 12 典例精讲 知识点一 矩形的性质 【例1-3】如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C 处,BC 交AD于点E,AD=8,AB=4,求 BED的面积. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠A=90 , ∴∠2=∠3. 又由折叠知∠1=∠2, ∴∠1=∠3,∴BE=DE. 设BE=DE=x,则AE=8-x. ∵在Rt ABE中,AB2+AE2=BE2, ∴42+(8-x)2=x2, 解得x=5,即DE=5. ∴S BED=0.5DE AB=0.5 5 4=10. 13 新知探究 知识点一 矩形的性质 【思考】请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质: 对称性: . 对称轴: . 轴对称图形 2条 14 基础训练 知识点一 矩形的性质 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OB 2.如