18.1.2(3) 三角形的中位线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十八章 平行四边形 §18.1.2 平行四边形的判定 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §18.1.2(3) 三角形的中位线 情境导入 温故知新 三角形的中位线 【问题】平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC AB∥CD,AD=BC ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 2 三角形的中位线定理 01 三角形的中位线的综合 02 知识要点 精讲精练 3 要点归纳 知识点一 三角形的中位线定理 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 4 新知探究 知识点一 三角形的中位线定理 【问题1】一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条,如图,△ABC的中位线是DE、DF、EF. 【问题2】三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 【问题3】如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析 DE与BC的关系 猜想 DE∥BC ？ 5 新知探究 知识点一 三角形的中位线定理 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 【猜想】三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 【问题4】如何证明你的猜想？ 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 6 新知探究 知识点一 三角形的中位线定理 证法一：延长DE到F,使EF=DE. D E 连接AF、CF、DC. ∵AE=EC,DE=EF. ∴四边形ADCF是平行四边形. F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF∥AD,CF=AD,CF∥BD,CF=BD. ∵DE=0.5DF. ∴DF∥BC,DF=BC. 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：DE∥BC,DE=0.5BC. ∴DE∥BC.DE=0.5BC. D E F ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴△ADE≌△CFE. ∴∠ADE=∠F,AD=CF. ∵∠AED=∠CEF,AE=CE. 证法2：延长DE到F,使EF=DE.连接FC. ∴BD∥CF,BD=CF. ∵DE=0.5DF. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC,DE=0.5BC. ∴CF∥AD,CF=AD. 7 要点归纳 知识点一 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. D E ∵△ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点. ∴DE∥BC,DE=0.5BC． 三角形中位线定理： 符号语言： F 重要发现： ①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形,它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE,四边形ADFE和DFCE. ②顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 8 典例精讲 知识点一 三角形的中位线定理 【例1-1】如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,求AC的长. 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. ∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6. 1 2 3 9 典例精讲 知识点一 三角形的中位线定理 【例1-2】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20º,∠BDC=70º,求∠PMN的度数. 解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， ∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PM=0.5AB,PN=0.5DC,PM∥AB,PN∥DC. ∵AB=CD,∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥AB,PN∥DC， ∴∠MPD=∠ABD=20º,∠BPN=∠BDC=70º， ∴∠MPN=∠MPD+(180º-∠NPB)=130º， ∴∠PMN=(180º-130º)÷2=25º． A P D M N C B 10 典例精讲 知识点一 三角形的中位线定理 【例1-3】如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证：CD=2CE. 证明：取AC的中点F，连接BF. ∵