18.1.1(2) 平行四边形的性质(对角线的特征) 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十八章 平行四边形 §18.1.1 平行四边形的性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §18.1.1(2) 平行四边形的对角线的特征 情境导入 温故知新 平行四边形的性质 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的： 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 老大 老四 老三 老二 2 平行四边形的对角线的性质 01 平行四边形的面积 02 知识要点 精讲精练 3 新知探究 知识点一 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边、角这两个基本要素的性质,那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图,在□ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点O. 【猜一猜】OA与OC,OB与OD有什么关系? OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 3 2 4 1 已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. 4 要点归纳 知识点一 平行四边形的对角线的性质 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 5 典例精讲 知识点一 平行四边形的对角线的性质 【例1-1】已知□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD,AB=CD,AD=BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB-AD=5cm. ∵□ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 【归纳】平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． A O D C B 6 基础训练 知识点一 平行四边形的对角线的性质 1.BD相交于点O,平行四边形ABCD的周长是100cm,△AOB与△BOC的周长的和是122cm,且AC:DB=2:1,求AC和BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，OB=OD， ∴AB+BC=50. ∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又∵AC:DB=2:1， ∴AC=48cm，BD=24cm． A O D C B 7 典例精讲 知识点一 平行四边形的对角线的性质 【例1-2】如图,□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF. A O E F D C B 8 典例精讲 知识点一 平行四边形的对角线的性质 【例1-3】如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. A B C D F E O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE(AAS), ∴AB∥CD, OD=OB, ∴OE=OF. 【思考】改变直线EF的位置.OE=OF还成立吗? A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中,OE=OF还成立么? 【归纳】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等. 9 基础训练 知识点一 平行四边形的对角线的性质 1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AD=16,AC=24,BD=12,则△OBC的周长为(　　) A.26 B.34 C.40 D.52 2.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6.则对角线AC、BD的长度的和是(　　) A.9 B.18 C.27 D.36