18.1.1(1) 平行四边形的性质(边、角的特征) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十八章 平行四边形 §18.1.1 平行四边形的性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §18.1.1(1) 平行四边形的边、角特征 情境导入 温故知新 平行四边形的边、角特征 观察下图,平行四边形在生活中无处不在. 2 平行四边形的定义 01 平行四边形的边、角的特征 02 平行线间的距离 03 知识要点 精讲精练 3 新知探究 知识点一 平行四边形的定义 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 【问题1】观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 【问题2】你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 4 要点归纳 知识点一 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“□”表示,如图,平行四边形ABCD记作□ABCD (要注意字母顺序). 1.定义： A B D C 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 5 典例精讲 知识点一 平行四边形的定义 【例1】如图，DC∥GH∥AB,DA∥EF∥CB,图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. 解：∵DC∥GH∥AB,DA∥EF∥CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形,即 □AEKG,□ABHG,□AEFD,□GKFD,□BEKH,□CHKF,□BEFC,□CDGH,□ABCD. D A B C H G F E K 【归纳】用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 6 平行四边形的定义 01 平行四边形的边、角的特征 02 平行线间的距离 03 知识要点 精讲精练 7 新知探究 知识点二 平行四边形的边、角的特征 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 【活动1】请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边,并记录下数据,你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗? A B C D 测得AB=DC,AD=BC. 8 新知探究 知识点二 平行四边形的边、角的特征 A B C D 测得∠A=∠C,∠B=∠D. 【活动2】请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角,并记录下数据,你能发现∠A与∠C,∠B与∠D之间的数量关系吗? 【猜想】平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 9 新知探究 知识点二 平行四边形的边、角的特征 证明：如图,连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA, ∴AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4,∠BCD=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥CD, ∴∠A+∠B=180º,∠A+∠D=180º， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 【思考】不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等? 10 要点归纳 知识点二 平行四边形的边、角的特征 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有： A B C D 11 新知探究 知识点二 平行四边形的边、角的特征 动手做一做：剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形,转动其中一张纸条,线段AD和BC的长度有什么关系?为什么? A B C D 解：AD和BC的长度相等.理由如下： 由题意知AB∥CD,AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD=BC. 12 典例精讲 知识点二 平行四边形的边、角的特征 【例2-1】如图,在□ABCD中. (1)若∠A=32º,求其余三个角的度数. (2)连接AC,已知□ABCD的周长等于20 cm,AC=7cm,求△ABC的周长. A B C D 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=32º(已知), ∴∠A=∠C=32º,∠B=∠D. ∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180º, ∴∠B=∠D=180º-∠A=180º-32º=148º. ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=17cm. (2)∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD,BC=AD(平行四边形的对边相等). ∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC=10cm.