17.2(1) 勾股定理的逆定理 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十七章 勾股定理 §17.2 勾股定理的逆定理 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §17.2(1) 勾股定理的逆定理 情境导入 温故知新 勾股定理的逆定理 B C A 【问题1】勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. b c a 【问题2】求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ①a＝3,b＝4； ②a＝2.5,b＝6； ③a＝4,b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 【思考】以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 2 情境导入 温故知新 勾股定理的逆定理 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段,4段,5段的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 3 情境导入 温故知新 勾股定理的逆定理 【思考】从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 大禹治水 相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角. 4 勾股定理的逆定理 01 勾股数 02 互逆命题与互逆定理 03 知识要点 精讲精练 5 新知探究 知识点一 勾股定理的逆定理 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13； ②7,24,25； ③8,15,17. 【问题】分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 是 6 新知探究 知识点一 勾股定理的逆定理 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13； ②7,24,25； ③8,15,17. 【问题2】这三组数在数量关系上有什么相同点？ ①5,12,13满足52+122=132 ②7,24,25满足72+242=252 ③8,15,17满足82+152=172 【问题3】古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. a2+b2=c2 7 新知探究 知识点一 勾股定理的逆定理 我觉得这个猜想不准确,因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨,前面我们只取了几组数据,不能由部分代表整体. 【问题3】据此你有什么猜想呢? 命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 8 新知探究 知识点一 勾股定理的逆定理 A　 B　 C　 a b c 已知：如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：作Rt△A´B´C´,使∠C´=90º,A´C´=b,B´C´=a, ∴△ABC≌△A´B´C´(SSS)， ∴∠C= ∠C´=90º,即△ABC是直角三角形. 则A´B´2=B´C´2+A´C´2=a2+b2 9 要点归纳 知识点一 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角形,最长边所对应的角为直角. 特别说明： 10 典例精讲 知识点一 勾股定理的逆定理 解：(1)∵152+82=289,172=289,∴152+82=172, 根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且∠C是直角. (2)∵132+142=365,152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理, ∴这个三角形不是直角三角形. 【归纳】根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 【例1-1】下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角? (1)a=15,b=8,c=17； (2)a=13,b=14,c=15. 11 基础训练 知识点一 勾股定理的逆定理 1.若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5,是判断△ABC的形状. 解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0), ∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, ∴