17.1(2) 勾股定理在实际生活中的应用 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十七章 勾股定理 §17.1 勾股定理 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §17.1(2) 勾股定理在实际生活中的应用 勾股定理的简单实际应用 01 利用勾股定理求两点距离 02 利用勾股定理求最短距离 03 知识要点 精讲精练 2 新知探究 知识点一 勾股定理的简单实际应用 【问题】观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况,并结合曾小贤和胡一菲的做法,对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关,将实际问题转化为数学问题 3 典例精讲 知识点一 勾股定理的简单实际应用 【例1-1】一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着,竖着都不能通过,只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度,只要AC的长大于木板的宽就能通过. 4 典例精讲 知识点一 勾股定理的简单实际应用 A B D C O 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 【例1-2】如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 5 典例精讲 知识点一 勾股定理的简单实际应用 【例1-3】在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗? 8 米 6米 A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型,如图.在Rt△ABC中,AC=6米,BC=8米, 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16(米). 6 要点归纳 知识点一 勾股定理的简单实际应用 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)读懂题意，分析已知、未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 7 基础训练 知识点一 勾股定理的简单实际应用 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的 点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 2.如图,学校教学楼前有一块长方形长为4米,宽为3米 的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪 内走出了一条“径路”,却踩伤了花草. (1)求这条“径路”的长； (2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)? A B C 130 120 ? A C A B 解：(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. (2)他们仅仅少走了(3+4-5)×2=4(步). 别踩我,我怕疼! 8 勾股定理的简单实际应用 01 利用勾股定理求两点距离 02 利用勾股定理求最短距离 03 知识要点 精讲精练 9 典例精讲 知识点二 利用勾股定理求两点距离 A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 【例2】如图,在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 【方法总结】两点之间的距离公式：一般地,设平面上任意两点 10 基础训练 知识点二 利用勾股定理求两点距离 【思考】我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗？ 已知：如图,在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中,∠C=∠C´=90º,AB=A´B´,AC=A´C´. 求证：△ABC≌△A´B´C´. A B C A B C′ ′ ′ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A´B´C´中,∠C=∠C´=90º. 根据勾股定理得 11 勾股定理的简单实际应用 01 利用勾股定理求两点距离 02 利用勾股定理求最短距离 03 知识要点 精讲精练 12 新知探究 知识点三 利用勾股定理求最短距离 C B A 【问题】在A点的小狗,为了