17.1(1) 勾股定理 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十七章 勾股定理 §17.1 勾股定理 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §17.1(1) 勾股定理 情境导入 温故知新 勾股定理 其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点,世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等. 2 情境导入 温故知新 勾股定理 据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图) 很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话,那么他们一定会认识这种语言,因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解. 3 勾股定理的认识及验证 01 利用勾股定理进行计算 02 知识要点 精讲精练 4 新知探究 知识点一 勾股定理的认识及验证 我们一起穿越回到2500年前,跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客,看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面(如图)： 【问题1】试问正方形A,B,C面积之间有什么样的数量关系? A B C 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 【问题2】图中正方形A,B,C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 5 新知探究 知识点一 勾股定理的认识及验证 这两幅图中A,B的面积都好求,该怎样求C的面积呢？ 【问题3】在网格中一般的直角三角形,以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系?观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 6 新知探究 知识点一 勾股定理的认识及验证 【方法1】补形法：(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形) 左图： 右图： 【方法2】分割法：(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形) 左图： 右图： 7 新知探究 知识点一 勾股定理的认识及验证 根据前面求出的C的面积直接填出下表： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 【思考】正方形A,B,C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 【命题1】如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 左面动图形象的说明命题1的正确性,让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. 8 新知探究 知识点一 勾股定理的认识及验证 a b b c a b c a 证法1:让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧. 9 新知探究 知识点一 勾股定理的认识及验证 a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 b-a 证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 10 新知探究 知识点一 勾股定理的认识及验证 证法2：毕达哥拉斯证法,请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图,然后分析其面积关系后证明吧. a a a a b b b b c c c c ∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2+b2=c2 证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab， 11 新知探究 知识点一 勾股定理的认识及验证 a a b b c c ∴a2+b2=c2. 证法3：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图,图中的三个三角形都是直角三角形,求证：a2+b2=c2. 12 要点归纳 知识点一 勾股定理的认识及验证 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 勾股定理 a b c 13 要点归纳 知识点一 勾股定理的认识及验证 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾2+股2=弦2 14 勾股定理的认识及验证 01 利用勾股定理进行计算 02 知识要点 精讲精练 15 典例精讲 知识点二 利用勾股定理进行计算 解：(1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 C A B 【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. (1)若a=b=5,求c； (2)若a=1,c=2,求b. 16 基础训练 知识点二 利用勾股定理进行计算 解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52，