16.3(1) 二次根式的加减 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十六章 二次根式 §16.3 二根次式的加减 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §16.3(1) 二次根式的加减 情境导入 温故知新 二根次式的加减 【问题1】满足什么条件的根式是最简二次根式? 【问题2】化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共同特点? (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 2 合并同类二次根式 01 二次根式的加减及应用 02 知识要点 精讲精练 3 新知探究 知识点一 合并同类二次根式 a a a a a a a a a a = + 由上图,易得2a+3a=5a. 当a= 时,分别代入左右得: ...... 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 当a= 时,分别代入左右得： 4 新知探究 知识点一 合并同类二次根式 a 2a+3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导,由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 当a= ,b= 时,得2a+3b= . 因为 ,由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 5 要点归纳 知识点一 合并同类二次根式 注意:判断几个二次根式是否可以合并,一定都要化为最简二次根式再判断 合并的方法与合并同类项类似,把根号外的因数(式)相加,根指数和被开方数(式)不变.如： 将二次根式化成最简式,如果被开方数相同,则这样的二次根式可以合并. 6 典例精讲 知识点一 合并同类二次根式 解：由题意得： 【归纳】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同,指数都为,2列关于待定字母的方程求解即可. 【例1】若最简根式与可以合并,求 的值. 解得： 即 7 1.下列各式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.与最简二次根式能合并,则m=____. 3.下列二次根式,不能与合并的是______(填序号). 基础训练 知识点一 合并同类二次根式 D 1 ②⑤ 8 基础训练 知识点一 合并同类二次根式 4.如果最简二次根式与可以合并,那么要使式子有意义,求x的取值范围. 解：由题意得3a-8=17-2a, ∴a=5， ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 9 合并同类二次根式 01 二次根式的加减及应用 02 知识要点 精讲精练 10 新知探究 知识点二 二次根式的加减及应用 【思考】现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 【问题1】怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 【问题2】所列算式能直接进行加减运算吗?把式 中各个二次根式化成最简二次根式后,再试一试. ∴可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板. 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然成立. 11 要点归纳 知识点二 二次根式的加减及应用 二次根式的加减法法则： 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化---将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找---找出被开方数相同的二次根式； (3)并---把被开方数相同的二次根式合并. 一化简 二判断 三合并 12 要点归纳 知识点二 二次根式的加减及应用 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题. 13 典例精讲 知识点二 二次根式的加减及应用 【例2-1】计算： 解： 14 典例精讲 知识点二 二次根式的加减及应用 【例2-2】计算： 解： 15 典例精讲 知识点二 二次根式的加减及应用 【例2-3】已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形?若能构成三角形,求出其周长；若不能,请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为： 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.