16.2(2) 二次根式的除法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十六章 二次根式 §16.2 二根次式的乘除 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §16.2(2) 二次根式的除法 情境导入 温故知新 二次根式的除法 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 . 解： 【问题1】某一登山者爬到海拔100米处,即 时,他看到的水平线的距离d1是多少？ 【问题2】该登山者接着爬到海拔200米的山顶,即 时,此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 【问题3】他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 解： 【思考】乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 2 二次根式的除法 01 商的算术平方根的性质 02 最简二次根式 03 二次根式除法的应用 04 知识要点 精讲精练 3 新知探究 知识点一 二次根式的除法 (1) ___÷___=____; =_____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; =_____; =_____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 4 新知探究 知识点一 二次根式的除法 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考：通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式除法运算法则,你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 5 新知探究 知识点一 二次根式的除法 【问题】在前面发现的规律 中,a,b的取值范围有没有限制呢？ 不对,同乘法法则一样,a,b都为非负数. a,b同号就可以啦 你们都错了,a≥0,b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 6 要点归纳 知识点一 二次根式的除法 二次根式的除法法则： 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得 7 典例精讲 知识点一 二次根式的除法 【例1】计算： 解: 除式是分数或分式时,先要转让化为乘法再进行运算 【归纳】类似(4)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算. 8 二次根式的除法 01 商的算术平方根的性质 02 最简二次根式 03 二次根式除法的应用 04 知识要点 精讲精练 9 新知探究 知识点二 商的算术平方根的性质 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们知道,把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的,把二次根式的除法法则反过来,就得到 二次根式的商的算术平方根的性质： 10 典例精讲 知识点二 商的算术平方根的性质 【例2】化简： 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 11 基础训练 知识点二 商的算术平方根的性质 1.能使等式 成立的x的取值范围是(　 ) A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 2.化简： C 解： 12 二次根式的除法 01 商的算术平方根的性质 02 最简二次根式 03 二次根式除法的应用 04 知识要点 精讲精练 13 新知探究 知识点三 最简二次根式 【问题1】你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 【问题2】前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢? 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 14 典例精讲 知识点三 最简二次根式 【例3】计算： 解: 【归纳】分母形如 的式子,分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 15 要点归纳 知识点三 最简二次根式 满足如下两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母,分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式. 16 基础训练 知识点三 最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 17 二次根式的除法 01 商的算术平方根的性质 02 最简二次根式 03 二次根式除法的应用 04 知识要点 精讲精练 18 典例精讲 知识点四 二次根式除法的应用 【例4-1