16.2(1) 二次根式的乘法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十六章 二次根式 §16.2 二根次式的乘除 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §16.2(1) 二次根式的乘法 情境导入 温故知新 二根次式的乘除 【问题1】运用运载火箭发射航天行器时,火箭必须达到一定的速度(第一宇宙速度),才能克服地球的引力,从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR,其中g是重力加速度.请用含g,R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 . 【问题2】飞行器脱离地心引力,进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1,请结合问题1用含g,R的代数式表示出第二宇宙速度v2. 第二宇宙速度v2可以表示为 . 【思考】若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2,要求第二宇宙速度,本质是把两个二次根式相乘,该怎么乘呢？ 2 二次根式的乘法 01 积的算术平方根的性质 02 知识要点 精讲精练 3 新知探究 知识点一 二次根式的乘法 (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式： (2) ____×__=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 4 新知探究 知识点一 二次根式的乘法 观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 【思考】你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 证明：根据积的乘方法则,有 ∴ 就是ab算术平方根. 又∵ 表示ab算术平方根. ∴ . 5 要点归纳 知识点一 二次根式的乘法 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则： 二次根式相乘，________不变，_________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 6 典例精讲 知识点一 二次根式的乘法 【例1-1】计算： 解: 【归纳】(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 7 典例精讲 知识点一 二次根式的乘法 【例1-2】计算： 解: 【归纳】当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,即 . 【问题】你还记得单项式乘单项式法则吗?试回顾如何计算3a2·2a3=____ 6a5 提示：可类比上面的计算哦 8 要点归纳 知识点一 二次根式的乘法 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时,可以类比单项式乘单项式的法则计算,即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数的积作为被开方数,即 9 典例精讲 知识点一 二次根式的乘法 【例1-3】比较大小(一题多解): 解：(1)方法一： ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ,即 . 方法二： ∵ 又∵20＜27,∴ ,即 . (2)∵ ， ， 又∵52＜54， ∴ ， ∴ ,即 【归纳】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小,即将根号外的正数平方后移到根号内,计算出被开方数后,再比较被开方数的大小被开方数大的,其算术平方根也大.也可以采用平方法. 10 基础训练 知识点一 二次根式的乘法 1.计算的结果是( ) A. B.4 C. D.2 2.下面计算结果正确的是( ) A. B. C. D