16.1(2) 二次根式的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十六章 二次根式 §16.1 二次根式 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §16.1(2) 二次根式的性质 情境导入 温故知新 二次根式的性质 【问题1】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥0 1 我们都是非负数哟 2 情境导入 温故知新 二次根式的性质 【问题2】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数 我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数. 【思考】你发现了什么？ 3 ()2(a≥0)的性质 01 的性质 02 代数式的定义 03 知识要点 精讲精练 4 新知探究 知识点一 ()2(a≥0)的性质 正方形的边长为 , 用边长表示正方形的面积为 . ∵面积为a,即 . 【活动1】如图是一块具有民族风的正方形方巾,面积为a,求它的边长,并用所求得的边长表示出面积,你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 5 新知探究 知识点一 ()2(a≥0)的性质 【活动2】为了验证活动1的结论是否具有广泛性,下面根据算术平方根及平方的意义填空,你又发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 6 新知探究 知识点一 ()2(a≥0)的性质 4 2 0 根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4, 的算术平方根,即得上面的等式. 7 要点归纳 知识点一 ()2(a≥0)的性质 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 8 典例精讲 知识点一 ()2(a≥0)的性质 【例1-1】计算：(1)()2； (2)(2)2. 解： (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： (ab)2=a2b2 9 典例精讲 知识点一 ()2(a≥0)的性质 【例1-2】在实数范围内分解因式： (1)x2-3； (2)y4-4y2+4. 解： 【归纳】本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时,原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 10 基础训练 知识点一 ()2(a≥0)的性质 计算：(1)()2； (2)(2)2. 解: 11 ()2(a≥0)的性质 01 的性质 02 代数式的定义 03 知识要点 精讲精练 12 新知探究 知识点二 的性质 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) 2 ... 观察两者有什么关系？ 填一填： ＝a(a≥0). 13 新知探究 知识点二 的性质 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考：当a＜0时， = ？ -a 14 要点归纳 知识点二 的性质 a(a≥0) -a(a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.