16.1(1) 二次根式的概念 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十六章 二次根式 §16.1 二次根式 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §16.1(1) 二次根式的概念 情境导入 温故知新 二次根式 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？ 你们是根据哪些特征猜出的呢？ 通过表情包来辨别人物,最重要的是根据个人的特征,那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不足道也. ----中科院数学与系统科学研究院李邦河 2 情境导入 温故知新 二次根式 【问题1】什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 【问题2】什么叫做算术平方根? 如果x2=a(x≥0),那么x称为a的算术平方根.用 表示. 【问题3】什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 3 情境导入 温故知新 二次根式 【思考】用带根号的式子填空,这些结果有什么特点？ (1)如图的海报为正方形,若面积为2m2,则边长为____m；若面积为S m2，则边长为____m． (2)如图的海报为长方形,若长是宽的2倍,面积为6m2,则它的宽为___m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t为____. 图 图 4 二次根式的概念 01 二次根式的双重非负性 02 知识要点 精讲精练 5 新知探究 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 【问题1】这些式子分别表示什么意义？ 分别表示2，S，3， 的算术平方根. 上面问题中,得到的结果分别：,,,. ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 【问题2】这些式子有什么共同特征？ 6 要点归纳 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a≥0 注意：a可以是数,也可以是式. 7 典例精讲 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 【例1-1】下列各式中,哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)均是二次根式,其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 8 典例精讲 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 【例1-2】当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0,得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 9 基础训练 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 1.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)由题意得x-1＞0, ∴x＞1. (2)∵被开方数需大于或等于零. ∴3+x≥0,∴x≥-3. ∵分母不能等于零. ∴x-1≠0,∴x≠1. ∴x≥-3且x≠1. 【归纳】要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零. 10 基础训练 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 ∴当x=1时， 在实数范围内有意义. ∴无论x为何实数, 在实数范围内都无意义. 【归纳】被开方数是多项式时,需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式,再进行分析讨论. 2.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? 解：(1)∵无论x为何实数,-x2+2x-1≤0. 即-(x-1)2≤0. (2)∵无论x为何实数,-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， 11 要点归纳 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 有意义的条件： (3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：A＞0； (4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0. 12 基础训练 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 3.下列各式： .一定是二次根式的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.(1)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____. (2)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是__