专题7.9 频数分布表和频数分布直方图（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.9 频数分布表和频数分布直方图（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】频数分布表 1. 频数分布表 将一组数据进行适当分组，然后根据每一小组的频数的多少去研究数据的分布情况，对分析问题大有帮助，这样就产生了频数分布表. 2. 列频数分布表的一般步骤 （1） 计算最大值与最小值的差. （2） 确定数组与组距. （3） 确定分点. （4） 统计各组频数，列出频数分布表. 【知识点二】频数分直方图 1.频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.小长方形的高是频数与组距的比值.等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比值是常数（组距），因此，画等距分组的频数分布表直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 2.列频数分布直方图的制步骤 （1）计算最大值与最小值的差； （2）确定组距与组数，一般将个数在100以内的数据分成5~12组； （3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； （4）列频数分布表，用划记法对数据进行频数统计； （5）画出频数分布直方图，建立一个坐标系，用横轴表示各段数据，纵轴表示频数. 3.频数分布直方图的特点 频数分布直方图能直观的显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间的频数的差别. 【考点目录】 【考点1】根据数据填写频数、频率统计表； 【考点2】频数分布表； 【考点3】频数分布直方图； 【考点4】频数分布折线图. 【考点1】根据数据填写频数、频率统计表； 【例1】（2024上·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽取部分七年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 所抽取七年级学生视力的频数分布表 视力 频数 百分比 第1段 20 第2段 40 第3段 70 第4段 a 第5段 10 （每组数据含最小值，不含最大值） 请根据所给信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，__________，__________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在以上（含）的均属正常视力，将调查结果绘制成扇形统计图，求视力正常的人数在扇形统计图中所在扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）；；（2）见分析；（3） 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，求统计图中扇形圆心角度数，正确读懂统计表是解题的关键． （1）用视力在的频率除以且百分比求出参与调查的人数，再根据百分比频数参与调查的总人数进行求解即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用360度乘以视力正常的百分比即可得到答案． （1）解：人， ∴此次参与调查的学生人数为200人， ∴， 故答案为：；； （2）解：由（1）可补全统计图如下： （3）解：， ∴视力正常的人数在扇形统计图中所在扇形的圆心角是． 【变式1】（2021上·河南郑州·七年级统考期末）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可． 解：， 故选：C． 【点拨】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键． 【变式2】（2024上·福建泉州·八年级统考期末）下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【分析】本题考查了频数与频率．用1减去其它分数段的频率即可先求出测试分数在分数段的频率． 解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 【考点2】频数分布表； 【例2】（2024上·福建泉州·八年级校考期末）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为、、、四个档次．对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图． 档次 工资（元） 频数（人） 频率 6000 20 5800 5200 5000 10 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求该企业共有多少人? （2）请将统计表补充完整；