1.1 二次函数 预习自测 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

1.1 二次函数 一、选择题： 1.下列各式中，是的二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若函数是常数是二次函数，则(    ) A. B. C. D. 3.自由落体公式为常量，与之间的关系是(    ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 4.若函数是二次函数，则有(    ) A. B. C. D. 5.下列函数：；；；中是二次函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.已知函数是二次函数，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒个单位长度的速度移动设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是(    ) A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 一次函数关系，正比例函数关系 8.下列函数关系中，是二次函数的是．(    ) A. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C. 等边三角形的周长与边长之间的关系 D. 圆心角为的扇形面积与半径之间的关系 9.已知函数，其图象是抛物线，则的取值是(    ) A. B. C. D. 10.若函数则当函数值时，自变量的值是．(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 11.若是二次函数，则______． 12.若函数为二次函数，且时，随的增大而增大，则______． 13.下列函数中，是二次函数的有          填序号．--． 14.若是关于自变量的二次函数，则__________． 15.如果函数是二次函数，那么的值为______． 16.如果其中为常数是的二次函数，那么___． 17.在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为          ． 18.若函数是关于的二次函数，则满足条件的的值为______． 19.关于的函数是二次函数，则______． 20.定义：由，构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”，一次函数叫做二次函数的“本源函数”为常数，且若一次函数的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是          ． 三、解答题： 21.已知函数． 当为何值时，此函数是一次函数？ 当为何值时，此函数是二次函数？ 22.若是关于的二次函数，则满足的条件是什么 23.下列函数是不是二次函数若是，写出其二次项系数、一次项系数和常数项． ，，，，． 24.已知与成正比例，且当时，，写出与之间的函数解析式，它是二次函数吗 25.已知． 当为何值时，它是关于的一次函数 当为何值时，它是关于的二次函数 东东给出了如下解答过程： 由是关于的一次函数，得，解得． 由是关于的二次函数，得，解得． 请问东东的解答过程正确吗如果不正确，请写出正确的解答过程． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是一次函数，不符合题意； B.中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； C.是二次函数，符合题意； D.中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； 故选：． 根据二次函数的定义：形如、、是常数，的函数，叫做二次函数求解可得． 本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数． 2.【答案】  【解析】由题意得，解得故选B． 3.【答案】  【解析】解：因为等号的右边是关于的二次式，所以是的二次函数． 故选：． 根据二次函数定义：形如  、、是常数，的函数叫做的二次函数，就可以解答． 二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义进行计算即可． 【解答】 解：函数是二次函数， ， ． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二次函数的概念，根据二次函数的概念逐个分析即可得到答案． 【解答】 解：分母含有未知数不是二次函数； 是二次函数； 是二次函数； 分母含有未知数不是二次函数； 则二次函数有个． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：是二次函数， 且， ． 故选：． 根据二次函数的定义，令且，即可求出的取值范围． 本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能为． 7.【答案】  【解析】解：由题意得：，， ， ， ，是一次函数， ， 的面积 ， ，是二次函数， 故选：． 根据题意可得：，，从而可得，进而可得，然后根据三角形的面积公式可得的面积，从而可得，即可解答． 本题考查了函数关系式，一次函数的定义，正比