03第一章 三角形的证明 培优突破练习（9个考点50题专练）-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 培优突破练习【9个考点50题专练】 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 【原卷版】 一．角平分线的性质（共9小题） 1．（2023秋•武威期末）如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到边的距离是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•恩施市期末）如图，中，，点为各内角平分线的交点，过点作的垂线，垂足为，若，，，那么的值为　　 A．1 B． C．2 D． 3．（2023秋•宜都市期末）如图，在中，平分，下列说法： ①若，则； ②若，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 4．（2023秋•兴隆县期末）如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•中江县期末）如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的周长是 　　． 6．（2023秋•惠州期末）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 　　． 7．（2023秋•藁城区期末）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为　　． 8．（2023秋•青阳县期末）如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于 　　． 9．（2023秋•凉州区校级期末）如图，已知是的平分线上的一点，，，垂足分别是，．求证：垂直平分． 二．等腰三角形的性质（共9小题） 10．（2023秋•海阳市期末）四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化，当为等腰三角形时，的长为　　 A．4 B．3 C．3或4 D．无法确定 11．（2023秋•双阳区期末）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，于点，若，则的长为　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•宣化区期末）如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连结，若，则的大小为　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•桓台县期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角为 　　． 14．（2023秋•博尔塔拉州期末）如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 　　． 15．（2023春•银川校级期末）如图，已知中，，为的中点，，，垂足分别是点、， 求证：． 16．（2023秋•孝南区期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接． （1）求的度数； （2）若，，求的周长． 17．（2022秋•青山区期末）在中，，平分，交于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证：． 18．（2023秋•商丘期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 三．等边三角形的性质（共4小题） 19．（2023秋•梨树县期末）如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，△，△，△，均为等边三角形，若，则△的边长为　　 A．16 B．32 C．64 D．128 20．（2023秋•武昌区期末）如图，中，，点是外一点，是等边三角形，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 21．（2023秋•靖宇县期末）如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为　　 A．90 B．60 C．50 D．30 22．（2022秋•费县期末）如图，等边三角形中，为上一点，为延长线上一点，交于点，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 四．等边三角形的判定（共1小题） 23．（2023秋•成华区期末）的三边长，，满足，则是　　 A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 五．含30度角的直角三角形（共3小题） 24．（2023秋•长沙期末）如图，在直角三角形中，，，，则等于　　 A．2 B．3 C．4 D． 25．（2023秋•湖里区期末）如图，已知，点，在边上，且点在点的右侧，，点是边上一动点，在点运动的过程中，始终保持，若，则的长为　　 A． B． C． D． 26．（2023秋•东城区期末）如图，在中，，，，，则　　 A．8 B．10 C．12 D．14 六．勾股定理（共14小题） 27．（2023秋•郓城县期末）下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方