10.4 中心对称课件2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

第10章 轴对称、平移与旋转 10.4 中心对称 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形； 2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形. 二、新课导入 辨一辨： 观察下面的图形，判断它们是旋转对称图形吗？ 思考：上述图形若是旋转对称图形，则它们分别要旋转多少度才能重合？ 知识点1：中心对称 三、自主学习 概念 1：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心. 思考：下面的两个图形经旋转180°后，可以说它们是中心对称图形吗？ 图 1 图 2 注意：中心对称图形是指 一个图形自身成中心对称. 三、自主学习 想一想：如图，把△ABC绕点O旋转180°后，他能够与△A1B1C1重合，那么这可以说它们是中心对称图形吗？ 分类讨论： ① 把△ABC和△A1B1C1看作一个整体（一个图形）； 可以说这个图形是中心对称图形； ② 思考：若是把△ABC和△A1B1C1看作两个图形，该如何描述？ 提示：可通过“类比”轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述. 三、自主学习 想一想：若是把△ABC和△A1B1C1看作两个图形，该如何描述？ 提示：可通过“类比”轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述. 概念 2：两个图形成中心对称：像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心. 注意：成中心对称是指两个图形互相成中心对称. 三、自主学习 区别：成中心对称：指两个全等图形的相互位置关系； 中心对称图形：是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称； 联系：将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； 将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称； 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 讨论：你能总结成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？ 三、自主学习 总结： （1）中心对称图形中所有关于对称中心对称的点都在这个图形本身上； （2）如果将成中心对称的两个图形看成一个整体（即一个图形），那么这个图形就成了一个中心对称图形； （3）一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是成中心对称的. 知识点2：中心对称的性质 三、自主学习 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；  注意：中心对称是针对两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系，成中心对称图形的对称点分别在两个图形上. 四、合作探究 探究一：中心对称图形的判断 问题 1：仔细观察，指出下面图形中的中心对称图形，并说明理由. ① ③ ④ ② 解：① ③ 是中心对称图形； 因为它们 经某点旋转180°，旋转前后的图形都能完全重合. 四、合作探究 问题 2：仔细观察，指出下面图形中的轴对称图形，并说明理由. ① ③ ④ ② 解：① ② ③ ④ 均是轴对称图形；因为图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 注意：如果一个图形既是轴对称图形 ，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上. 归纳总结： 轴对称与中心对称的区别和联系： 轴对称 中心对称 有一条对称轴— —直线 有一个对称中心---点 图形沿对称轴对折 ( 翻折180°) 后重合 图形绕对称中心 旋转180°后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心， 且被对称中心平分 四、合作探究 四、合作探究 练一练 1. 在下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形，或既是中心对称图形，又是轴对称图形. 分析：第一个、第二个图形是轴对称图形； 第三个图形既不是轴对称，也不是中心对称图形； 第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 探究二：应用中心对称的性质画中心对称图形 四、合作探究 问题 3：小戴做了两个关于O点成中心对称的三角形（△ABC、△DEF），却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩下图中的图形，你能为他补出来吗? 解：如图所示：作 BC = EF； 连接 BE、CF 交于点 O； 连接 AO 并延长至点 D，使 OD = OA； 连接 AC、DF、DE 即可. C O D 注：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心 ，且被对称中心平分. 四、合作探究 方法总结： 成中心对称的图形的画法： 先确定对称中心，然后再确定两个图形的对应点的位置关系（在一条直线上）和到旋转中心的距离，