10.3.2 旋转的特征课件2023-2024学年华东师大版数学下册

10.3 旋转 第2课时 旋转的特征 第十章 轴对称、平移与旋转 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.能掌握旋转的特征. 2.会用旋转的特征解决简单的数学问题 二、新课导入 利用图形的旋转可以组合成奇特的视觉效果，你知道旋转的特征吗？ 三、合作探究 探究1 旋转的特征 观察右侧图形的旋转，找出对应元素之间的关系. 问题1：两个三角形中有哪些线段相等？ O A B C · A′ B′ C′ ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C' AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C' 问题2：两个三角形中有哪些角相等？ 三、合作探究 对应线段相等 对应角相等 旋转后图形的形状和大小不变 问题3：这些线段和角度之间都是对应线段和对应角，你能说出其中旋转的特征吗？ 对应点到旋转中心的距离相等 问题4：在旋转的图中还有OA=OA', OB=OB', OC=OC'，你还能说出其中旋转的特征吗？ O A B C · A′ B′ C′ 归纳总结 图形旋转的特征： 三、合作探究 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变. 练一练 1.确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每一次旋转多少度．(不计颜色) 解：旋转中心为圆心，本题图形由8个箭头组成;(答案不唯一) 三、合作探究 可以看成一个箭头绕圆心旋转7次而生成，每次旋转45°. 探究2 旋转的特征的运用 问题提出：如何在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案. 参考平移作图方法，画出旋转后的相应点，连结相应点. 三、合作探究 A B C O 探究2 旋转的特征的运用 问题解决： 三、合作探究 A B C O A B C (1)作ODOA,在OD上截取OA ＝OA, OB ＝ OB; (2)连结OC; (3)作OFOC,在OF上截取OC ＝OC; (4)连结A C 、B C. ┓ ┓ 即可作出“小旗子”按要求旋转后的图案. D F 练一练 2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 三、合作探究 A B C D ┖ ┖ E F 四、当堂检测 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（　　） A．65° B．60° C．50° D．40° C A A' C B B' 2.如图所示, △ABC是直角三角形, BC是斜边, △ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,试判断△APP′的形状. 解：∵△ABC是直角三角形, BC是斜边， ∴△ACP′的旋转角度是90°， 四、当堂检测 P′ C B A P 又∵AP与AP'是对应线段 ∴AP=AP', ∴△APP′是等腰直角三角形. 3.画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形. 四、当堂检测 A C B B' A' 五、课堂总结 旋转的特性 图形的形状大小不变 对应点到旋转中心的距离相等 旋转的特性 图形的形状大小不变 对应线段相等； 对应点到旋转中心的距离相等 对应角相等. $$