精品解析：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型） 注意事项： ]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5.2 D. 6 2. 在四边形中，四个顶点A，B，C，D坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3. 各项为正的等比数列中，，则的前4项和（ ） A 40 B. 121 C. 27 D. 81 4. 设m、n是不同直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 计算下列各式的值，其结果为2的有（ ） A. B. C. D. 10. 设为复数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 若，则的最大值为2 11. 已知函数的定义域为，、都有，且，则（ ） A B. C. 是增函数 D. 是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则___________ 13. 将平面内等边与等腰直角（其中为斜边），沿公共边折叠成直二面角，若，且点在同一球的球面上，则球的表面积为______. 14. 已知，，则在下列关系①②③④中，能作为“”的必要不充分条件的是______（填正确的序号）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：． 16. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分. （1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望. 附：若（），则，，. 17. 如图，在四棱锥中，平面，. （1）求二面角的正弦值； （2）在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离. 18. 已知椭圆与双曲线的焦距之比为． （1）求椭圆和双曲线的离心率； （2）设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：． 19. 设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列” （1）判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17否为“4阶平衡数列”？ （2）若为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中 （3）如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型） 注意事项： ]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．