5.4 二次函数与一元二次方程 2023-2024学年苏科版数学九年级下册素养提升卷

第5章　二次函数 5.4　二次函数与一元二次方程 基础过关全练 知识点1　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系 1.(2022江苏南通海安期中)若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴相交于(1,0),(4,0)两点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为(　　) A.x1=-1,x2=-4　　B.x1=1,x2=4 C.x1=-1,x2=4　　D.x1=1,x2=-4 2.【轴对称法】(2022江苏泰州靖江实验学校月考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为　　　　.  3.【易错题】(2022黑龙江大庆中考)已知函数y=mx2+3mx+m-1的图像与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为　　　　.  4.(2022山东青岛中考)已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数,m>0)的图像经过点P(2,4). (1)求m的值; (2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图像与x轴交点的个数,并说明理由. 知识点2　利用二次函数图像确定一元二次方程的近似根 5.(2023江苏盐城射阳实验中学月考)下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是(　　) x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 -0.04 -0.59 -1.16 … A.1.09　　B.1.19　　C.1.29　　D.1.39 能力提升全练 6.(2022山东潍坊中考,4,★☆☆)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为 (　　) A.-　　C.-4　　D.4 7.(2021山东临沂蒙阴期中,14,★★☆)抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1,若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t=0(t为实数)在-2<x<3的范围内有实数根,则t的取值范围是 (　　) A.-12<t≤3　　B.-12<t<4 C.-12<t≤4　　D.-12<t<3 8.(2020云南昆明中考,13,★★☆)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点A(-1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是(　　) A.ab<0 B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间 C.a= D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t>时,y1<y2 9.(2023江苏南通海安曲塘中学附中月考,14,★☆☆)已知二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图像与x轴的一个交点坐标为(-2,0),则关于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的两根之积是　　　　.  10.(2022山东枣庄中考,16,★★☆)小明在学习“二次函数”内容后,进行了反思总结.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=-1,结合图像他得出下列结论:①ab>0且c>0;②a+b+c=0;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x=-3或1;④若点(-4,y1),(-2,y2),(3,y3)均在二次函数图像上,则y1<y2<y3;⑤3a+c<0,其中正确的结论有　　　　.(填序号,多选、少选、错选都不得分)  素养探究全练 11.【创新意识】【阅读理解试题】(2023江苏南通通州金郊中学月考)阅读下列材料: 我们通过下列步骤估计方程2x2+x-2=0的根所在的范围. 第一步:画出函数y=2x2+x-2的图像,发现图像是一条连续不断的曲线. 第二步:因为当x=0时,y=-2<0;当x=1时,y=1>0,所以图像与x轴的一个公共点的横坐标在0,1之间,所以可确定方程2x2+x-2=0的一个根x1所在的范围是0<x1<1. 第三步:通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围.取x==0.5,因为当x=0.5时,y=-1<0,又因为当x=1时,y>0,所以0.5<x1<1. (1)请仿照第二步,通过运算验证2x2+x-2=0的另一个根x2所在的范围是-2<x2<-1; (2)小明在-2<x2<-1的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将x2所在范围缩小,得到的近似值约为-1.6,判断小明的结论是否正确,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　根据图像与x轴相交于(1,0)和(4,0),得一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1,x2=4,故选B. 2.答案 x=-3或1 解析　∵抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线和x轴的一个交点坐标为(-3,0),∴根据函