专题7.7 频数和频率（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.7 频数和频率（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】频数与频率 （1）频数：某组数据出现的次数称为这组数据的频数，各组的频数之和等于数据总数. （2）频率：频数与数据总数的比值（或者百分比）称为这组数据的频率，即频率=.各组的频率之和等于1 【知识点二】组数与组距 （1）组数：将一组数据进行适当分组，把分成的组的个数叫做组数. （2）组距：将一组数据进行适当分组后，每个小组的两个端点之间的距离称为组距. 【考点目录】 【考点1】根据数据描述求频数； 【考点2】根据数据描述求频率； 【考点3】根据数据填写频数、频率统计表； 【考点4】求事件的频率. 【考点1】根据数据描述求频数； 【例1】（2022下·八年级单元测试）某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组，第一、二、三、四组的频率分别为，，，；第五组的频数是．回答下列问题： （1）第五组的频率是多少？ （2）参加本次测试的学生总数是多少？ 【答案】（1）；（2）参加本次测试的学生有人． 【分析】（1）根据各组的频率之和等于，再根据第一、二、三、四组的频率，即可求出第五小组的频率； （2）根据总人数第五小组的频数第五小组的频率，进行计算即可． 解：（1）第五小组的频率为； （2）∵第五组的频数是，频率是， ∴参加本次测试的学生总数是（人）， 答：参加本次测试的学生有人． 【点拨】本题考查频率及频数的计算，用到的知识点是频率频数总数，灵活运用有关公式是解决本题的关键． 【变式1】（2023上·吉林长春·八年级吉林省实验校考期中）小明在纸上写出一组数字“”这组数字中出现的频数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了频数的判断，根据出现的次数即可确定频数，理解频数表示出现的次数是解题的关键． 解：一组数字“”中出现了次， ∴这组数字中出现的频数为， 故选：． 【变式2】（2024上·江苏泰州·八年级统考期末）已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了频数；根据三组数据个数的比及总个数，即可求得结果． 解：； 故答案为：9． 【考点2】根据数据描述求频率； 【例2】（2020下·浙江湖州·七年级统考期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件． （1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？ （2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？ 【答案】（1）频数为185件；频率为0.925；（2）销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装． 【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可求出抽检中合格的频数，再用所得频数除以抽检总量即可得到对应频率；（2）用总量3000乘以不合格的频率，列式计算可求解． 解：（1）∵抽检200件，其中不合格的休闲装有15件． ∴抽检中合格的频数为200-15=185（件） 频率为185÷200=0.925． （2）由题意得： （件） 答：销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装． 【点拨】本题主要考查样本容量、频数、频率等相关知识点，重点在于熟练掌握各概念的具体含义． 【变式1】（2023上·湖南衡阳·八年级校联考期末）“少年强则国强：强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．根据频率频数总数进行求解即可． 解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次， ∴“强”字出现的频率为， 故选D． 【变式2】（2023上·全国·七年级专题练习）根据去年某班学生体育毕业考试的成绩（成绩取整数），制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在分范围内为“优秀”，则该班学生体育成绩为“优秀”的百分率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算，将图中成绩在分学生数找出再除以学生总数乘以即可解题． 解：优秀的百分率． 故答案为：． 【考点3】根据数据填写频数、频率统计表； 【例3】（2018·陕西·陕西师大附中校考三模）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随即抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计表和频数分布图，请根据所给的信息，解答下列问题： （1）m= ，n=       （2）补全频数分布直方图： （3）这200名学生成绩的中位数会落在______ 分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名