专题7.12 数据的收集、整理、描述（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.12 数据的收集、整理、描述（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】普查与抽样调查 为一特定目的而对所有考察对象所作的调查叫做普查； 为一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做抽样调查； 我们把所考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 【知识点二】统计表、统计图的选用 列出统计表、绘制统计图，可以使数据信息显示得更直观、更清晰； 条形统计图用宽度相等的“条形”的高度描述数据的变化情况； 扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比； 折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势； 在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360º。 【知识点三】频数和频率 在统计数据时，某个对象出现的次数叫做频数，频数与总次数的比叫做频率。 【知识点四】频数分布表和频数分布直方图 将数据分组，并将数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数，我们称这样的表格为频数分布表 分组 划记 频数 146.5～149.5 正一 6 149.5～152.5 正正一 11 合计 17 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图，直观的呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图。 条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量。 频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数。 【考点目录】 【考点1】普查与抽样调查； 【考点2】统计表、统计图的选用； 【考点3】频数与频率； 【考点4】频数分布表和频数分布直方图. 【考点1】普查与抽样调查； 【例1】（2023下·江苏淮安·八年级校考阶段练习）某校有600名初三学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从600份数学答卷中随机地抽取了100份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？ 【答案】见分析 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，即可进行解答． 解：根据题意可得： 总体：某校600名初三学生毕业考试的数学成绩； 个体：某校600名初三学生中每个学生毕业考试的数学成绩； 样本：被抽取的100名学生毕业考试的数学成绩； 样本容量：100． 【点拨】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题的关键是掌握（1）总体、个体、样本的考查对象是统一的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、个体、样本的考查对象都是指九年级学生毕业考试的数学成绩，它们既不是考生，也不是试卷．（2）样本容量只是样本中个体的数目．（3）被抽取的100名九年级学生毕业考试的数学成绩只是总体的一个样本，抽取样本的目的是为了用这个样本中所反映的情况去估计总体的情况． 【变式1】（2024上·四川成都·七年级统考期末）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（　　） A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查 C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查 D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意； B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B不符合题意； C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意； D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意． 故选：D． 【变式2】（2023上·河南洛阳·九年级统考期末）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 条． 【答案】2000 【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体，熟练掌握利用样本所占百分比估计总体的方法是解题关键．先求出样本中有标记的鱼所占百分比，再利用100除以这个百分比即可得． 解：由题意可知，样本中有标记的鱼所占百分比为， 则可估计池塘里鱼的总数为（条）， 故答案为：2