精品解析：陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题

西安市2024年高三年级第一次质量检测 理科数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且，则复数共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为（ ） A. B. C. D. 8 6. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（  ） A. B. C. D. 7. 已知，则在的展开式中，含的系数为（ ） A. 480 B. C. 240 D. 8. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 9. 在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球， 乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（ ） ①事件与相互独立； ②，，是两两互斥的事件； ③； ④； ⑤ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若为偶函数，，且，则（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共4小题． 13. 为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为_________． 14. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为______． 15. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是___________． 16. 已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题 17. 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列； （2）求满足所有正整数n. 18. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：面； （2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求. 19. 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图： （1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望； （2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？ 附：若，则，，；． 20. 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大