安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一

合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后 适应性测试数学试题一 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A． B． C． D． 2．如果椭圆的离心率为，则（    ） A． B．或 C． D．或 3．数列中，，，则（    ） A．210 B．190 C．170 D．150 4．设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．54种 B．72种 C．96种 D．120种 6．已知直线交圆于两点，则的最小值为（    ） A．9 B．16 C．27 D．30 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于函数,下列选项错误的有（   ） A．函数最小正周期为 B．表达式可写成 C．函数在上单调递增 D．的图像关于直线对称 10．设为复数，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若互为共轭复数，则为实数 D．若为虚数单位，n为正整数，则 11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（    ） A． B．关于点对称 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，且，则实数k的取值范围是 . 13．球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为 ，球O的体积与圆锥M的体积的比值为 ． 14．设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数，其图象在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)求函数的单调区间和极值； 16．（本题15分）某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为. (1)若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率； (2)若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为，求的分布列和数学期望. 17．（本题15分）如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（本题17分）设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，.    (1)求抛物线的标准方程. (2)已知点，直线，分别与抛物线交于点，. ①求证：直线过定点； ②求与面积之和的最小值. 19．（本题17分）给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和. (1)判断、哪个是规范数集，并说明理由； (2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：； (3)当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值. 注：、分别表示数集中的最小数与最大数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】某乡镇个村的得分：，由小到大排序为：，所以中位数为，众数为. 故选：D. 2．B 【详解】解：因为椭圆的离心率为， 当时，椭圆焦点在轴上，可得：，解得， 当时，椭圆焦点在轴上，可得：，解得． 或. 故选：B． 3．C 【详解】由题知数列是公差为的等差数列，. 故选:C. 4．D 【详解】若，，则或与异面，故A错误； 若，，则或，故B错误； 若，，则或或与相交，相交也不一定垂直，故C错误； 若，过的平面与相交，设交线为，则，又，则