2023-2024学年北师大版八年级数学下册第8讲 因式分解教案

第八讲 因式分解 ［教学内容］ 《佳一动态数学思维》暑期衔接版，八升九第八讲“因式分解”. ［教学目标］ 知识技能 1.理解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法的关系； 2.了解因式分解的一般步骤，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解. 数学思考 1.经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的关系； 2.通过合作探究，加深学生对因式分解的进一步理解和应用，能够熟练运用各种方法进行因式分解，体会转化的思想. 问题解决 1.学会逆用平方差公式，归纳出因式分解的不同的方法； 2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果. 情感态度 1.通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性； 2.提高学生的数学思维水平. [教学重点、难点] 重点： 用提取公因式法和公式法进行因式分解 难点： 能够灵活应用各种不同的方法进行因式分解 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 导入： 课件播放动画 启动性问题 每天喝一包鲜牛奶逐渐成了人们的生活习惯.某种鲜牛奶的包装袋上注明了所含的营养成分,如图所示： 请你计算一包200 mL(大约206 g)的牛奶中脂肪和蛋白质的含量至少有多少克?小萍:根据题意,可知两种营养的含量至少是206×3.1%+206×2.9%,对式子提公因式可简便计算出结果. 小颖:206×3.1%+206×2.9%=206×(3.1%+2.9%)=206×6%=12.36(g)，故每包牛奶中至少含有12.36 g脂肪和蛋白质. 师：这节课我们一起来复习一下因式分解的知识，首先谁来说谁因式分解常用的方法有哪些？. 回顾： 因式分解的常用方法： 1.提公因式法：ma+mb+mc=m（__a+b+c__）. 2.公式法：（1）平方差公式：a2-b2=_（a+b）（a-b）_； （2）完全平方公式：a2±2ab+b2=__（a±b）2__. 3.常用的方法除提公因式法和公式法外，还有分组分解法、十字相乘法、拆添项法、换元法和待定系数法等. 师：在我们复习完相关的基础知识后，下面我们开始今天的课本知识的学习. 初步性问题 探究类型之一 提公因式法或公式法 例1 把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果正确的是（ ） A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x2-2xy+y2) C. x(3x-y)2 D. 3x(x-y)2 解析：先提公因式，再用完全平方公式因式分解： 3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2) =3x(x-y)2. 答案：D 观察这个式子，寻找公因式. 学生独立解答，教师指定学生讲解. 探究类型之二 分组分解法 例2 因式分解:a3+a2-a-1=_______________. 解析一：一二、三四分组： a3+a2-a-1= a2（a+1）-（a+1） =（a+1）（a2-1） =（a+1）（a+1）（a-1） =（a-1）（a+1）2. 解析二：一三、二四分组： a3+a2-a-1= a3-a+a2-1 =a（a2-1）+（a2-1） =（a+1）（a2-1） =（a-1）（a+1）2. 解析三：一四、二三分组： a3+a2-a-1=a3-1+a2-a =（a-1）（a2+a+1）+a（a-1） =（a-1）（a2+2a+1） =（a-1）（a+1）2. 答案：（a-1）（a+1）2 1.学生小组讨论，比一比哪个小组得到的方法多. 2.讨论结束后，指定各小组代表汇报. 3.教师小结：把多项式通过恰当的分组后,再进行因式分解,叫做分组分解法,分组的原则:分组后各组能因式分解,并在此基础上能完成对整个多项式的因式分解. 探究类型之三 十字相乘法、拆添项法等方法 例3 因式分解：x3+6x2-27x. 解析：先提取公因式x,然后用十字相乘法因式分解即可. 答案：解：x3+6x2-27x=x(x2+6x-27)=x(x+9)(x-3). 教师指定学生上台板演并讲解，其他学生独立完成后仔细观察板演同学的解答过程并指正. 注：如果学生没有掌握过十字相乘法，教师可以引导学生提取公因式后先配方（x2+6x+9-9-27），然后再用完全平方公式和平方差公式分解.最后让学生观察结果，教师讲解十字相乘法. 例4 因式分解:x3-9x+8. 解析一：将x3拆分成9 x3-8 x3. 答案：解：x3-9x+8=9x3-9x-8 x3+8 =9x(x2-1)-8(x3-1) =9x(x-1) (x+1)-8(x-1) (x2+x+1)=（x-1）（9x2+9x-8x2-8x-8）=（x-1）（x2+x-8）. 解析二：将-9x拆分成-x-8 x. 答案：解：x