第5讲 一元一次不等式（组）及其应用 讲义2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第五讲 一元一次不等式(组)及其应用 [教学内容] 《佳一动态数学思维》暑期衔接版,八升九第五讲“一元一次不等式(组)及其应用”. [教学目标] 知识技能 1.掌握不等式的性质以及一元一次不等式(组)的概念及其解法; 2.能够将一元一次不等式(组)的解集在数轴上表示,加深对数形结合思想的进一步理解; 3.能够根据不等式(组)的解集确定不等式(组)中的字母参数的取值或取值范围; 4.能够利用不等式(组)解决一些简单的实际问题. 数学思考 经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观,体会数形结合的思想和方程的思想. 问题解决 1. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现和提出问题,并综合运用相关数学知识解决问题,增强应用意识,提高实践能力; 2. 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法. 情感态度 1.在教学过程中,学生体会数学中的比较和转化思想; 2.通过类比一元一次方程的解法,从而更好的掌握一元一次不等式的解法,树立辩证统一思想; 3.通过学生的讨论,学生进一步体会集体的作用,培养其集体合作的精神; 4.通过本节的学习,学生体会不等式解集的奇异的数学美. [教学重点、难点] 重点:不等式的性质、一元一次不等式(组)的定义、解法及其解集在数轴上的表示 难点:能够利用一元一次不等式(组)解决简单的实际问题 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 导入: 师:在我们平时的生活中,经常外出或者是做一些什么别的事情,但是都是需要购票的。在小学阶段对这种购票的问题我们都有了很多的了解。那么在开始本节课之前,我们就先来看这样的一个问题. 启动性问题 票价 5元/人 优惠:一次购票满30张, 每张票可少收1元. 领队,我们买30张门票更划算耶! 我们班有27人,总共需要买27张门票. 领队王小华 李敏同学他们到底应该买几张门票呢? 答案:27 5=135(元) 30 (5-1)=120(元) 因为120<135,所以买30张票更便宜. 师:你自己计算一下吧! 生计算后比较两种买票方式哪种便宜. 如果在这个班级人数不足30人的情况下,至少有多少人时,买30张票比较划算? 师: 这就需要我们判断什么时候买30张票的钱比一张张的单独买花的钱少,我们可以设这个班级有x人时,买30张票比较划算。 解:设这个班级有x人时,买30张票比较划算,则 5x≥30 (5-1) 解得x≥24 答:这个班的人数超过24人的时候买团体票划算。 师:以上的解题方法和思想就是我们今天所要学习的内容——一元一次不等式(组). 回顾: 1.不等式的概念 不等式:用符号“<”(或“≤” ),“>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式. 常见不等式的基本语言有:①x是正数,则x_>_0;②x是负数,则x_<_0; ③x是非负数,则x_≥_0;④x大于y,则x-y_>_0; ⑤x是非正数,则x_≤_0;⑥x小于y,则x-y_<_0; ⑦x不小于y,则x_≥_y; ⑧x不大于y,则x_≤_y. 不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. (下一步)2.不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向_不变_; (2)不等式两边同乘(或除以)一个正数,不等号的方向_不变_; (3)不等式两边同乘(或除以)一个负数,不等号的方向_改变_. 注意:(1)一定要注意应用不等式的基本性质(3)时,要改变不等号的方向;(2)当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时,一定要对字母分类讨论.(下一步) 3.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式,其一般形式为ax+b>0或ax+b<0(a≠0). (下一步) 4.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. (下一步) 5. 一元一次不等式组:把几个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组. (下一步) 6. 不等式组的解集:一般地,几个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可划分为以下四种情形:(假设a<b) 一元一次 不等式组 解集 图示 语言叙述 (便于记忆) x>b 同大取大 x<a 同小取小 a<x<b 大小小大 中间找 无解 小小大大 找不到 师:在我们复习完相关的基础知识后,下面我们开始今天的课本知识的学习. 初步性问题 探究类型之一 不等式的概念及性质 例1 如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( ) A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1 解析: