第3讲 实数 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

教材版本: 北师版 学 校: 教 师 年 级 八年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第3讲—实数 教材分析 本节的重点是理解平方根和立方根的概念,会求一个数的平方根和立方根,会计算与实数相关的运算. 本节例题与习题难度不大,其中,例1和例2学生独立完成,例3和例4指定学生到黑板板演,例5和例6学生分组合作完成. 教学目标 知识技能 1.使学生掌握实数的定义和分类,并会求它的相反数、绝对值等; 2.使学生掌握实数的运算和数形结合与归纳总结方法的运用 过程方法 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,提高同学们推理能力和有条理地表达能力 问题解决 1.利用对无理数的认识及其在实际生活的中的应用,加强对实数的理解; 2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果 情感态度 在有关实数的学习中,锻炼学生的耐心、细心;增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力;树立学好数学的自信心 教学重点、难点 重点:了解并掌握实数的定义和运算等知识 难点:数形结合思想和归纳总结方法的理解 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 导 入 师:今天我们这节课学习实数,提到实数,你想到什么? 生举手发言,其他同学补充更正. 生: 正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 有限小数或无限循环小数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 师小结: 1. 算术平方根与平方根: 算术平方根: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0. 平方根: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(或二次方根),这就是说,如果x =a,那么x叫做a的平方根,记为 . 平方根的性质: (1)正数有两个平方根,它们互为相反数; (2)0的平方根是0; (3)负数没有平方根. 2. 立方根: 立方根:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果,那么x叫做a的立方根. 立方根的性质: (1)正数的立方根是正数; (2)负数的立方根是负数; (3)0的立方根是0,即=0. 师:下面让我们来看一个爱因斯坦相关的小故事: 播放导入 (二)自主探究 探究类型之一 平方根与立方根的概念 教学例1: 例1 一个正数x的平方根分别是a+1与a-3,则a的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.0 1.学生独立完成. 2.师指定学生讲解. 生:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(a+1)+(a-3)=0.解得a=1. 3.学生总结: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数, 0的平方根是0, 负数没有平方根. 答案: C 探究类型之二 无理数的整数部分与小数部分 师:你知道 的整数部分和小数部分分别是什么吗? : 的整数部分是3,小数部分是 -3. 师:你是怎么判断的? 生1:因为 =3.1415926……,所以整数部分就是3,小数部分就是 -3. 生2:因为3< <4,所以它的整数部分是3,小数部分就是除去整数部分剩下的,因此,小数部分是 -3. 师:下面让我们来看看怎么求下面这个无理数的整数部分和小数部分呢? 课件出示例2: 例2 已知m是的整数部分,n是的小数部分,求m,n. 1.学生先独立审题,然后指定学生说说自己的解题思路: 师:如何判断的整数部分和小数部分呢?同桌之间相互讨论一下. 2.师指定学生说说自己的思路: 生:先判断出位于哪两个整数之间. 师:那位于哪两个整数之间呢? 生:因为<<,所以3<<4. 师:分析得非常好,现在你知道的整数部分和小数部分分别是什么了吗? 3.学生独立思考,然后找程度较差的学生说说自己的答案. 生:的整数部分是3, 的小数部分是-3. (可能会有学生回答小数部分时会认为是4-,师注意提醒) 4.小结: 确定一个无理数的整数部分,一般采用估算法(估算到个位); 确定小数部分的方法是:首先确定其整数部分,然后用这个数减去整数部分即得小数部分. 答案: 解:∵<<,即3<<4, ∴的整数部分m=3, 的小数部分n=-3. 探究类型之三 根据平方根的意义解方程 教学例3 : 例3 求下列各式中的x: (1)x -144=0;(2)25x -16=0;(3)(x-3) =25. 1.师:对于此类题我们要怎么做呢? 生:根据平方根的意义求解,先将方程转化为“x2=a”的形式,再用开平方法求解. 2.学生独立完成此题,教师指定学生上台板演,其他同学指出错误并更正. 3.师小结:解这类题目要根据平方根的意义求解,所以先将方程转化为“x2=a”的形式,再用开平方法求解,这里要注意: 当a>0时,其平方根有两个,所以方程有两个解. 答案: (1)∵x -14