4.4 一次函数的应用 教案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

教材版本： 北师版 学 校： 教 师 年 级 八年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第9讲— 一次函数的应用 教材分析 本节的重点是熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，会分析分段函数的图象，建议本讲内容在学生学完二元一次方程后再讲. 本节例1和例2难度不大，考查的是一次函数解析式的求法，学生独立完成；例3重点考查的是两条直线交点坐标的求法，及其意义，师生互动完成，例4和例5需要学生分组，生生互动，师进行适当引导. 学生独立完成类似性问题，并指定程度较弱的学生讲解其他同学指出错误并更正 教学目标 知识技能 使学生掌握一次函数和分段函数在实际生活中的应用的解题思路，会用对应的方法来解决一些相关类型题 数学思考 1.通过合作探索理解并掌握与一次函数、分段函数等有关的主要题型解题的方法和技巧，培养学生概括与类推的能力； 2.以学生为课堂的主体，让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学习积极性和主动性 问题解决 1.利用对一次函数的认识及其在实际生活的中的应用，加强对一次函数的理解； 2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果 情感态度 在这堂课的学习与解题中，锻炼学生的耐心、细心，增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力，树立学好数学的自信心 教学重点、难点 重点：运用待定系数法求一次函数的解析式,会分析分段函数图象难点：利用一次函数的图象与性质解决一些实际生活问题 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 师引导学生复习关于一次函数图象和性质的相关知识，然后播放导入. 师：同学们说的对，我们也知道，数学源于生活并服务于生活，一次函数这一块也不例外，它在实际生活中也有很多的用途，而且也是中考的一个重点，所以请同学们一定要注意，下面我们来看下一个具体的实例： 播放导入 （1）学生独立完成，然后指定学生说说自己的答案. (2)学生独立思考，然后找学生说说线段的解析式求法： 师：我们可以怎么来求CD所在直线的函数解析式呢？ 生：先确定出点C，D的坐标，然后利用待定系数法求线段CD的函数解析式. 师：那么C，D的坐标分别是什么呢？你是如何确定的? 生：点C的坐标是（50,1100），点D的坐标是（60,0）…… 师：下面就请你再用待定系数法来求一下吧. 学生用待定系数法列方程组求解. 师：我们还可以怎么求线段CD的解析式呢？ 生：根据回家的这个时间段中离家的路程s与行走时间t，由路程与时间的关系得s=1100-110(t-50), 即线段CD所在直线的函数解析式是s=6600-110t. (二)自主探究 探究类型之一 确定一次函数的解析式 课件出示教学例1： 例1 如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位:cm）： 扣眼号数（x） 1 2 3 4 5 6 7 帽圈直径（y） 22.92 22.60 22.28 21.96 21.64 21.32 21.00 （1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式； （2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？ 师：我们要怎么求一次函数的关系式呢？ 生：已经告诉了我们要求的是y与x之间的一次函数关系式，利用待定系数法求即可.因此我们可以设y=kx+b，然后将代入表中任意两对x和y的值,,组成方程组，然后解方程组即可求出k和b的值即可. 师：很好，你分析的非常正确，那么对于（2）我们要怎么判断松紧合不合适呢？ 生：头围可以近似看作一圆，告诉了我们周长，我们只要求出直径，然后与扣到第4号扣眼时帽圈的直径作比较就可以了.如果二者近似相等就说明合适，如果相差很大则说明不合适. 2.学生独立完成解答，教师指定学生汇报答案，集体核对. 3.教师指定学生小结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：确定一次函数解析式就是确定y=kx+b中k和b的值，它的一般解法是待定系数法，解题步骤有四步： ①设出一次函数解析式y=kx+b（k≠0）． ②将数对代入，得一次方程组． ③方程求出k和b的值． ④出答案． 师：这样类型的题目主要有哪几类呢？ 生：语言类、表格类、两点类、图象类. 答案： 解：（1）设y=kx+b，将满足直线方程的点（1，22.92），（2，22.60）的 坐标代入,得解得 ∴y=-0.32x+23.24. （2）∵c=πd=