第8讲 一次函数的图象与性质 讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

教材版本: 北师版 学 校: 教 师 年 级 八年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第8讲— 一次函数的图象与性质 教材分析 本节的重点是会画一次函数的图象,掌握一次函数图象性质,及应用. 本讲内容涉及道利用二元一次方程求一次函数的解析式,建议本讲内容在学生学习完二元一次方程后在学习一次函数. 本节例1,例2和例3难度不大,考查的是一次函数的图象性质,学生独立完成,尤其例1注意提醒学生需要分情况讨论;例5一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积,考试经常考查的点,需要学生熟练掌握.此题较简单,学生独立完成; 例4 和例6难度稍大,需分组生生合作完成,师给予适当的引导. 学生独立完成类似性问题,并指定程度较弱的学生讲解其他同学指出错误并更正 教学目标 知识技能 1. 掌握正比例函数、一次函数的定义、图象、性质. 2.一次函数图象和性质的应用 数学思考 11.熟练运用待定系数法求一次函数的解析式,经历知识的归纳、探究过程; 2.渗透函数的数学思想,培养学生的数学建模能力,以及解决实际问题的能力 问题解决 通过一次函数图象、性质的研究,体会数形结合在解决问题中的作用,并能运用性质、图象及数形结合来解决相关函数问题 情感态度 能初步建立应用函数的意识,体会到函数的抽象性和广泛应用性 教学重点、难点 重点:运用待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握一次函数的图形和性质 难点:一次函数图象和性质的应用 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 师引导学生复习关于一次函数图象和性质的相关知识,然后播放导入. 播放导入 师适当的补充:k>0,b>0(<0);或 k<0,b>0(<0)是一次函数图象的特点. 学生独立完成题目,然后指定学生说说. (二)自主探究 探究类型之一 一次函数的图象与性质 课件出示教学例2: 例2 A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( ) A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0 师:观察函数的图象,你发现了什么呢? 生: y随x的增大而增大,知道直线的斜率k>0. 师:接下来,谁能给大家说说a和b的符号呢? 生:因为 y+b<y,x+a<x, 所以b<0,a<0. 答案: B 课件出示例1: 例1 已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为( ) A. 12 B. -6 C. -6或-12 D. 6或12 1.师:怎么理解当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围 是-2≤y≤4? 生1:k>0,y随x的增大而增大,确定过直线上两点的坐标分别为(0,-2),(2,4); 生2:k<0,y随x的增大而减小,确定过直线上两点的坐标分别为(0,4),(2,-2). 师:分析的特别好,那么我们如何求k,b的值. 生:利用待定系数法求一次函数解析式. 2. (1)用待定系数法求一次函数解析式的步骤: 设:设一般式y=kx+b(k≠0); 列:根据已知条件,列出关于k、b的方程(组); 解:解出k、b; 写:写出一次函数的解析式. (2)分类讨论是常用的数学思想. (3)k和b的符号作用:k的符号决定增减性, k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小. b的符号决定与y轴交点在x轴上方还是下方(上正,下负). 答案:C 探究类型之二 一次函数图象的平移 课件出示例3: 例3 如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=_. 1.师:从条件中我们能得到哪些信息呢? 生1:两直线平行,说明k=2,然后再把点A在一次函数y=kx+b的图象中,然后利用待定系数法求出即可求出b的值…… 师:他说的对吗?有没有和他想法不一样的? 生2:两直线平行,直线y=kx+b可以由直线y=2x通过平移得到,我们只要在直线y=2x上找一点,然后平移到直线y=kx+b上一点的位置即可,本题中直线y=2x过点(0,0),直线y=kx+b 过点(1,-2),所以把直线y=2x向右平移1个单位,向下平移两个单位即可得到直线y=kx+b,然后根据平移规律我们就可以得到直线y=kx+b的解析式…… 2.学生总结平移规律:直线在平移过程中k值不变. 平移的规律是若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位数; 若向左(或向右)平移m个单位,则直线变为y=k(x m)+b,其口诀是上加下减,左加右减. 答案: -8 例4 正方形,,,…,按如图所示的方式放置.点A1, A2, A3,…和点C1, C2, C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1 (1,1), B2 (3,2),则Bn的坐标是 . 1.师引导