2023-2024学年北师大版八年级数学上册第7讲 函数教案

教材版本： 北师版 学 校： 教 师 年 级 八年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第7讲—函数 教材分析 本节的重点是掌握函数的三种表示方法，尤其是解析式法和图象法，为以后学习一次函数和二次函数打下基础. 本节例1,例2和例3难度不大，学生独立完成，指定程度较弱的学生讲解即可.例4，例5 和例6难度稍大，需分组生生合作完成，师给予适当的引导，学生独立完成类似性问题，并指定程度较弱的学生讲解其他同学指出错误并更正 教学目标 知识技能 1.掌握函数的概念、函数的表示方法； 2.掌握函数图象的定义和画法，以及函数在实际生活中应用 数学思考 1.熟练运用列表法、解析式法、图像法表示函数，经历知识的归纳、探究过程； 2.通过对一次函数图象的认识及理解，体验数形结合的应用 问题解决 通过函数表示方法、图象的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用函数解决实际问题 情感态度 通过函数的相关知识的学习，使学生掌握函数的定义及相关的图象，并掌握解决函数问题过程中常用的技巧，使学生对函数的理解得到加深 教学重点、难点 重点：理解函数的定义，函数表示方法 难点：函数图象在实际生活中的应用 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 师：欢迎大家走进佳—数学思维训练课堂，在这里大家感受到学习的快乐，我们首先来看一段大家都耳熟能详的小故事： 播放导入 师：这是什么故事啊？ 生：龟兔赛跑. 师：那么你们谁能用语言来描述下这个故事呢？ 指定学生描述. 师：这位同学描述的非常棒，我们学习过了函数图象，哪位同学能够用数学语言描述，此题的横轴和纵轴分别表示的是什么呢? 生：横轴表示时间，纵轴表示路程. 师：同学们，同桌之间相互说说兔子和乌龟的运动过程. 指定学生分析： 生1：s1乌龟的路程一直增加； s2兔子的路程有三个阶段： 1.开始跑了一会，路程增加； 2.睡了一觉，不变； 3.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加； 但乌龟还是先到达终点，即s1 在s2的上方． 生2：龟兔赛跑的整个过程共分三个阶段： （1）开始时兔子的速度比乌龟的速度快，s2在s1的上方；s1、s2随时间t的增大而增大. （2）兔子睡觉，，s2随时间t的增大而保持不变；乌龟的速度不变，s1随时间t的增大而增大；在兔子睡觉时，乌龟追上兔子后，s1在s2的上方. （3）睡醒后，兔子加速追赶，s2随时间t的增大而增大； 但是乌龟先到达终点，所以s1在s2的上方. 师：根据这两位同学说的你分析明白了吗？ 学生说答案. 师：接下来让我们来看看怎么函数的定义和图象是什么呢？ 生自由发言. 师：让我们接下来再几道观察图像的题，看看怎么做呢？ (二)自主探究 探究类型之一 根据函数图象获取实际问题的情景 教学例5： 例5 某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校.小明走路的速度v（米/分）是时间t（分）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ） 1.师和学生一起分析： 师：首先确定横轴、纵轴所表示的意义？ 生：横轴表示时间，纵轴表示速度. 师：小明速度的变化过程是？ 生：先匀速再加快再匀速. 师：匀速是指？ 生：速度不随时间的变化而变化. 师：表现在图象上是？ 生：一条线段. 师：对于这道题，我们要选哪个呢？ 生： D 2. 观察函数增减性的技巧：当函数图象从左到右呈“上升”状态时，函数y随x的增大而增大；当函数图象从左到右呈“下降”状态时，函数y随x的增大而减小，反之也成立.当x在某个区间上取值时，函数y的值始终是一个常数，那么在这个区间上函数的图象是平行于x轴的线段（或射线或直线）. 课件出示例6： 例6 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） 1.师引导学生分析 师：图中种横轴，纵轴分别表示什么呢？ 生：x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离. 师：让学生分析童童的行程可以分为几段？每段路程都发生看了什么变化？ 2.学生独立思考，然后指定学生说说，其他同学补充. 生1：童童的行程分为5段：①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会儿；③搭乘轻轨去奥体中心；④观看比赛；⑤乘车回家. 生2：① y随着x的增大