第5讲 非负数的性质的应用 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

教材版本: 北师版 学 校: 教 师 年 级 八年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第5讲—非负数的性质应用 教材分析 本节的重点是熟练掌握常见的非负数:|a|,a ,(a≥0),以及“几个非负数的和为0,则这几个数为0”的这个性质. 本节例题例1和例3难度不大,需指定学生讲解,例2,例3和例4难度较大,分组生生合作完成,师给予适当的引导,学生独立完成类似性问题,并指定程度较弱的学生讲解其他同学指出错误并更正 教学目标 知识技能 1.运用非负数的性质求字母或代数式的值. 2.利用算术平方根的非负性求已知代数式的值 数学思考 1.通过合作探索理解并掌握与非负性有关的主要题型解题的方法和技巧,培养学生抽象概括与观察类推的能力. 2.以学生为课堂的主体,让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学习积极性和主动性 问题解决 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果 情感态度 在非负数的性质的应用的学习与解题中,锻炼学生的耐心、细心.增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力.树立学好数学的自信心 教学重点、难点 利用非负性解决相关的问题 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 导 入 播放导入 (二)自主探究 探究类型之一 运用非负数的性质求字母或代数式的值 教学例1: 例1 若+(y+3) =0,则x-y的值为( ) A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 师:如何求x-y的值呢,观察题目给出的条件,你能得到什么结论? 生:由等式的左边,根据被开方数非负性知,≥0且(y+3) ≥0,等号的右边为0,所以只能=0,(y+3) =0,所以x+y-1=0,y+3=0,进而求得x,y的值. 师:若几个非负数的和为0,则这几个数都为0. 答案: C 课件出示例2: 例2 已知a,b,c满足|2a-4|+|b+2|+ +(a-c) =2,求a-b+c的值. 1.教师指定学生读题,并让学生说说自己能够得到什么结论. 生:由根据二次根式有意义的条件可以得到a≥3. 师:非常不错,我们一定要注意二次根式隐含的条件:被开方数大于等于0. 那么下面我们该怎么办呢?在小组里讨论一下吧! 2.小组讨论,教师巡视并参与其中. 3.教师指定小组汇报,其他小组补充指正. 生:我们知道了a≥3,那么2a-4≥2,所以=2a-4,然后移项、整理得|b+2|+ +(a-c) =6-2a.再根据非负数的性质可以得到6-2a≥0,这样可以得到a≤3,故a=3.这样就可以转化为…… 师:有没有和他的想法不太一样的? 生:有,如果b=0的话,我们就不能得到a≥3了,所以我觉得b=0时我们应该单独拿出来讨论. 师:非常好,如果b=0那么(a-3)b2不论a取何值都等于0,因此我们要单独讨论b=0的情况.你接着说说b=0时你是如何讨论的吧! 生:当b=0时,原式就可以化为,然后根据非负数的性质求出a和c的值…… 师:下面就自己独立整理一下答案吧! 4.学生独自规范整理答案. 5.非负数有如下性质: (1)有限个非负数之和为非负数; (2)非负数与正数之和为正数; (3)若有限个非负数的和为零,则每个非负数都为0. 答案: 解:① 若b=0,则|2a-4|+2+(a-c) =2, 即|2a-4|+(a-c) =0. ∴解得 ∴a-b+c=4. ② 若b≠0,则(a-3)b ≥0,∴a≥3, ∴2a-4≥0,∴|2a-4|=2a-4. 整理得|b+2|+ +(a-c) =6-2a. 根据非负数的性质可知6-2a≥0,得a≤3,∴a=3. ∴|b+2| +(3-c) =0, ∴解得∴a-b+c=8. 综上,a-b+c=4或8. 探究类型之三 利用算术平方根的非负性求已知代数式的值 教学例3 ,课件出示例3: 例3 已知y=+-3,求的值. 师:从题中的y=+-3能得到什么条件呢? 生:根据二次根式的被开方数大于等于0,我们能得到x-2≥0,2-x≤0,进而得到x=2,所以y=-3. 师:分析的特别好,我们一定要注意题中隐含的条件. 答案: 解:由被开方数的非负性可知解得x=2, ∴y=-3.∴=(-3) =9. 探究类型之四 实数的运算 课件出示例4: 例4 已知实数a满足,求a-20142的值. 1.学生独立思考,然后同桌之间相互说说由题中的条件能得到哪些信息. 2.师:分析题目条件,你可以得到哪些结论? 生:由被开方数的非负性可知a-2015≥0,解得a≥2015,然后可以去绝对值符号,得,整理得,由二次根式的定义得a-2015=20142,即可求得代数式a-20142的值. 3.师:在解决含二次根式与绝对值的问题时,有哪些要注意的地方? 生:(1)二次根式的被开方数为非负数; (2)一个正数