2.7 二次根式 教案 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

教材版本： 北师版 学 校： 教 师 年 级 八年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第4讲—二次根式 教材分析 的双重非负性，化简二次根式的求值以及比较二次根式的大小是本讲的重要知识点，学生掌握解题的方法. 本节例1和例2考查二次根式的性质比较简单，学生独立完成，其中例3，例4和例5二次根式的化简以及求值，但是例4较难，需要师重点讲解，例5学生分组完成. 例6学生分组合作完成 教学目标 知识技能 1.熟练掌握二次根式的概念、性质以及运算技巧，能够对复杂的二次根式进行化简求值； 2.理解分母有理化的思想方法； 3.会对比较二次根式的大小 数学思考 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，提高同学们推理能力和有条理地表达能力 问题解决 经历二次根式分母有理化以及二次根式比较大小方法的探究与发现过程，培养学生自主学习的能力，加强练习，提高学生的计算能力 情感态度 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界； 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力 教学重点、难点 二次根式的概念、性质、分母有理化、二次根式的化简求值以及比较二次根式的大小 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 导 入 师：上节课我们学习了实数的知识，认识了如这样的无理数，那么如果我们用一个未知数或含未知数的代数式来代替根号下面的2，那么这样的式子又叫做什么呢？ 生：二次根式. 师：接下来我们一起来看这样一个问题： 播放导入 学生先独立思考，然后找学生说说自己想出的裁剪方案和理由,然后全班集体交流. 在解本题的过程中用到了分类讨论的思想方法，在今后的学习过程中，同学们要注意数学思想方法的应用，分类讨论的思想方法能够使我们解题更全面，不遗漏. 师引导学生复习二次根式这一章要学习的相关知识：（强调： 1、被开方数a的非负性：a≥0,这是二次根式的隐含条件. 2、二次根式的非负性， 5，6也可简单的称为二次根式的性质） （1.二次根式的概念 定义：一般地，我们把形如___（a≥0）的式子叫做二次根式，符号“”称为二次根号. 2.二次根式的性质 （1）（a≥0）是一个非负数； （2）（）2＝a（a≥0）； （3）. 3.二次根式的乘法 ___________(a≥0，b≥0). 4.二次根式的除法 ___________(a≥0，b>0). 5.积的算术平方根的性质 =_____________(a≥0，b≥0). 6.商的算术平方根的性质 ___________(a≥0，b>0). 7.最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式.） 师：接下来通过以下例题来加深大家对于知识点的理解和应用. (二)自主探究 探究类型之一 二次根式有意义的条件 教学例1： 例1 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A.x≠1 B.x≥0 C.x＞0 D. x≥0且x≠1 1.学生独立完成，并指定学生说说解题思路. 2.师：如何求x的取值范围？ 生：x≥0，且x-1≠0. 师：那么你列不等式的依据是什么呢？也就是本题考查的知识点有哪些？ 生：被开方数为非负数和分母不为0. 师：哪位同学可以具体说说二次根式定义呢？ 生：形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 师：好，大家如果对于题目考查的知识点和方法非常清楚，那么再去解决这道题目就非常容易了.后面的题目我们一起来分析和解决，希望大家踊跃表达自己的想法. 答案：D 学生独立完成类似性问题1. 1.使代数式有意义的x的取值范围是( ) A. x≥0 B. C. x≥0且 D. 一切实数 学生独立完成，指定一名基础弱的学生说说解题思路，老师可引导完成解答. 探究类型之二 二次根式的性质 课件出示例2： 例2 如果（a>0）， 那么= ( ) A.2a B.2x C.-2a D.-2x 1.学生独立审题，并说一说自己的想法. 生：根据完全平方公式我们可以将化为，因此只要知道a-x和a+x的符号就可以根据二次根式的性质化简了.因此我们需要判断出a与x的关系. 师：那么如何判断它们的关系呢？同桌之间相互讨论一下吧！ 2.学生同桌之间相互讨论a与x的关系.学生讨论的过程中，教师注意巡视，对于完全没有思路的学生给予适当提示.