第二单元：因数和倍数（知识清单）-人教版五年级数学下册

第二单元：因数和倍数（单元复习讲义） 人教版五年级数学下册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、回顾因数和倍数的基本概念，包括因数、倍数、质数、合数等。 2、掌握找一个数的因数和倍数的方法，并能解决相关问题。 3、理解并掌握 2、3、5 的倍数的特征，能够准确判断一个数是否为 2、3、5 的倍数 1、重点：理解和掌握因数与倍数的概念，熟练运用找因数和倍数的方法。 2、难点：准确判断一个数是否为 2、3、5 的倍数，解决实际问题中的应用。 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。 倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。 3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1是任何数的因数。 4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。 【例1】在1，2，3，5，9，12，18，24，48中，12的因数有（ ），12的倍数有（ ）。 【解题分析】 因为12÷1＝12，12÷2＝6， 12÷3＝4，12÷12＝1，所以1，2，3，12是12的因数； 因为12÷12＝1，24÷12＝2，48÷12＝4，所以12，24，48是12的倍数。 【解答】1，2，3，12；12，24，48； 【例2】辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”) （1）已知8÷8＝1，这里的8既是因数，也是倍数。（ ） （2）2.7是3的倍数。（ ） （3）如果一个数越大，那么它的因数就越多。 （ ） （4）1是任何非0自然数的因数。（ ） 【解题分析】 （1）在8÷8＝1中，8能被8整除，所以8是8的倍数，8是8的因数。但不能说8既是因数，也是倍数。 （2）倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，而2.7是一个小数，并不是整数。 （3）例如：6有4个因数1，2，3，6，而数字10有4个因数1，2，5，10。10比6大，但是它们的因数数量是相同的。 （4）因为任何非零自然数都可以表示为1和它本身的乘积，比如2＝1×2，3＝1×3等等。所以1是任何非零自然数的因数。 【解答】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√ 1、找一个数的因数的方法 （1）可以列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是这个数的因数。 （2）可以列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。 2、找一个数的倍数的方法 （1）可以列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。 （2）可以列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 【例3】想一想，填一填。 （1）24的全部因数有（ ）。 （2）40以内的6的倍数有（ ）个。 【解题分析】 （1）24＝1×24 ＝2×12 ＝3×8 ＝4×6 所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 （2） 1×6＝6， 2×6＝12， 3×6＝18， 4×6＝24， 5×6＝30， 6×6＝36， 所以40以内的6的倍数有6、12、18、24、30、36，共6个。 【解答】（1）1、2、3、4、6、8、12、24；（2）6； 【例4】箱子里有36个福袋，要求不一次抽出，也不一个一个地抽出，如果每次抽出的福袋个数同样多，抽完时又正好不多不少，一共有多少种抽法？ 【解答】 不一次抽出可以分为以下几种情况： 36＝2×13 ＝3×12 ＝4×9 ＝6×6 答：有4种不同的抽法。 【练习】如果一个数的最大因数和最小倍数的和是16，那么这个数是（ ）。 A、6 B、7 C、8 D、9 【解题分析】 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因为这个数的最大因数和最小倍数的和是16，因为16÷2＝8，所以这个数是8。 【解答】C； 1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 偶数：是2的倍数的数叫偶数。 奇数：不是2的倍数的数叫奇数。 0是最小的偶数。1是最小的奇数 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【例5】用0、4、5这三张数字卡片组数。 （1）组成是5的倍数的最小三位数是（