精品解析：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2024年1月高二期末学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正项等比数列中，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 4. 在三棱柱中，若，，，则（ ） A B. C. D. 5. 2023年10月29日，“济南泉城马拉松”在济南大明湖路拉开序幕，约3万名选手共聚一堂，在金秋十月享受了一场酣畅淋漓的马拉松盛会．某赞助商在沿途设置了10个饮水补给站，第一个补给站准备了1千瓶饮用水，第二站比第一站多2千瓶，第三站比第二站多3千瓶，以此类推，第n站比第站多n千瓶（且），第10站准备的饮用水的数量为（ ） A. 45千瓶 B. 50千瓶 C. 55千瓶 D. 60千瓶 6. 已知，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，其中A、分别为双曲线左顶点、右焦点，P为双曲线上的点，满足垂直于x轴且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P为直线DE上的动点，则P到直线AB距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线AB的斜率是 B. C. D. 10. 已知，分别是椭圆左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点A，B的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆C的焦距为6 B. 的周长为16 C. D. 的面积的最大值为16 11. 在棱长为1正方体中，点P，Q分别满足，，则（ ） A. ，使且 B. ，平面 C. ，使与平面所成角的正切值为 D. ，与是异面直线 12. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则的值为________． 14. 已知等差数列首项，公差，则前n项和的最大值为________． 15. 已知圆，直线，直线l被圆C截得的最短弦长为________． 16. 已知抛物线的焦点为F，过点F作与x轴不垂直的直线l交C于点A，B，过点A作垂直于x轴的直线交C于点D，若点M是的外心，则的值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前2n项和． 18. 已知圆心为C圆经过，两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）点P在圆C上运动，求的取值范围． 19. 已知抛物线的准线方程为，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点． （1）若为等腰直角三角形，求的面积； （2）若，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标． 20. 如图（1）所示中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接． （1）证明：平面； （2）点在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 设数列，其前n项和为，，为单调递增的等比数列，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和． 22. 在平面直角坐标系．xOy中，设，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是． （1）求动点M的轨迹方程； （2）记动点M的轨迹为曲线E，过作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用并使用完毕前 2024年1月