第04讲 二元一次方程组的应用（2个知识点+18类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第04讲 二元一次方程组的应用（2个知识点+18类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.二元一次方程组的应用； 2.二元一次方程组应用题的解题步骤； 1.掌握二元一次方程组的应用； 2.掌握二元一次方程组应用题的解题步骤； 知识点01： 知识点一：二元一次方程组应用类型： 类型一：鸡兔同笼问题 类型二：牛羊值金问题 类型三：几何问题 类型四：球赛积分问题 类型五：盈不足问题 类型六：数字问题 用字母表示十进制整数的方法 （1）在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字乘 1 000. （2）若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系. 两位数： 十位数字 ×10+ 个位数字 . 三位数： 百位数字 ×100+ 十位数字 ×10+ 个位数字 . 四位数： 千位数字 ×1 000 + 百位数字 ×100 + 十位数字 ×10 + 个位数字 . …… 类型七：年龄问题 1. 年龄问题的三个基本规律 （1）每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； （2）两个人之间的年龄差不变； （3）两个人年龄的倍数关系是变化的量 . 2. 求解年龄问题的方法  从表示年龄间倍数关系的条件入手，抓住“年龄差”不变，应用“差倍”“和倍”“和差”问题的数量关系 . 年龄问题解题口诀： 岁差不会变，同时相加减 . 岁数若改变，倍数也改变 . 类型八：销售问题 单价×数量=总价 利润=实际售价-成本 实际售价=标价（原价）×折扣 利润率= ×100% 类型九：方案问题 类型十：分段计费问题 类型十一：行程问题 知识点二： 二元一次方程组应用的解题步骤 步骤 1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案． 【即学即练1】 1．（2023下·浙江·七年级专题练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（    ） A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 【即学即练2】 2．（2023·浙江台州·统考一模）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（    ） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．（2022下·浙江杭州·七年级校考期中）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2022·浙江·九年级自主招生）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（    ） A．他身上的钱会不足5元 B．他身上的钱会剩下5元 C．他身上的钱会不足10元 D．他身上的钱会剩下10元 【即学即练5】 5．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）小明在拼图时发现8个一样大小的小长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：我也来试一试．结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的周长为（      ）    A． B． C． D． 【即学即练6】 6．（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中y的值为5，则被墨水所覆盖的图形为（　　）    A． B． C． D． 题型01 二元一次方程组的错解复