6.3.2～6.3.4 平面向量加减、数乘的坐标运算（七大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

6.3.2~6.3.4平面向量加减、数乘的坐标运算 1.借助平面直角坐标系及平面向量基本定理,学会平面向量的坐标表示； 2.通过平面向量加减运算、数乘运算的坐标表示及平面向量共线的坐标表示. 一、平面向量的坐标表示 （1）平面向量的正交分解:把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量. （2）基底:在平面直角坐标系中,分别取与轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底. （3）坐标:对于平面内的任意一个向量,有且仅有一对实数x,y,使得，则有序数对叫做向量的坐标. （4）坐标表示. （5）特殊向量的坐标: 二、平面向量加减运算、数乘运算的坐标表示 设向量则有下表 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和 减法 两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差 数乘 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 向量的坐标 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 已知,则 三、平面向量共线的坐标表示 （1）条件: ,其中； （2）结论:当且仅当时,向量共线. 考点01求向量、点的坐标 1．已知，，平面向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若为正交基底，设（其中x∈R），则向量对应的坐标位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，，，求的顶点的坐标． 5．已知，两点的坐标，求，的坐标． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 6．已知边长为2的正三角形，顶点A在坐标原点，边在x轴上，C在第一象限，D为的中点，分别求向量的坐标． 考点02平面向量线性运算的坐标表示 7．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，则 ． 10．已知向量满足，，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 11．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 . 12．向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则＝ .      考点03待定系数法求向量关系 13．已知向量．若实数k与向量满足，则可以是（    ） A． B． C． D． 14．已知点A的坐标为，点的坐标为，且，那么点的坐标为 15．过，的直线与x轴交于点P，设，则 16．已知，试用表示. 17．已知，设.. (1)求的值； (2)求满足的实数的值； (3)若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求. 考点04线段的定比分点 18．已知，则的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 19．已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 20．（多选）已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（    ） A． B． C． D． 21．已知，，点P是线段MN的一个三等分点且靠近点M，则点P的坐标为 ． 考点05向量共线的坐标表示 22．设向量，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 23．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 24．（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A． B． C． D． 25．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 26．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 27．已知向量 ，若与共线且同向，则实数λ的值为（    ） A．2 B．4 C． D．或4 考点06用坐标解决三点共线问题 28．已知，，三点共线，则 . 29．已知，，点在线段延长线上，且，则点P的坐标为 . 30．某同学因兴趣爱好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示，该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中，按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发现图中A，B，C三点恰好共线，则（    ） A．7 B． C． D．8 31．若三点不能构成三角形，则 . 32．判断下列各组三点是否共线： (1)，，； (2)，，； (3)，，. 考点07用坐标解决几何问题 33．（多选）已知，，，则以，，为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 34．在中，E，F分别为AB，AC的