2023-2024学年北师大版七年级数学上册第13讲列方程解应用题（二）—行程问题

教材版本： 北师版 . 学 校： . 教 师 年 级 七年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第13讲—列方程解应用题(二) 教材分析 本讲内容主要讲解的是一元一次方程在行程问题中的应用，教师在讲解之前可以根据情况适当带领学生复习相关的知识，明确几个量之间的关系。 在教学的过程中，对于问题，教师不要急于出示示意图，而是组织学生自己画出来，画示意图的过程就是分析题意、解决问题的过程。此类问题的教学难度相对较大，所以对于基础偏弱的班级，教师不宜展开过多，注意控制难度；对于基础扎实，拔尖的班级，教师可以展开思考，适当要求不同方法解决. 教学目标 知识 技能 1.通过对一些实际问题的探索，提高学生的推理能力，抽象能力，想象能力和创造能力. 2.借助图表等工具来分析发现题目中的数量关系. 3.用一元一次方程解决生活中较复杂的实际问题. 数学 思考 通过解一元一次方程，体会等式变换的数学思想，建立用方程解决问题的意识. 问题 解决 使学生直观认识具体问题中数量之间的关系和变化规律，更进一步的体会用方程解决实际问题的优越性，培养学生在实践中运用数学的意识. 情感 态度 1.通过对行程问题的学习，培养学生明白数学问题中存在相对性. 2.通过对行程问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性. 教学重点、 难点 重点 用一元一次方程解决行程问题. 难点 寻找等量关系. 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 一、导入 师：同学们,今天我们将继续学习一元一次方程的应用，今天主要的内容是用一元一次方程解决行程问题. 师：首先，我找个同学来回忆一下，什么是行程问题？ 生：行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间的关系问题. 师：好，那行程问题有哪些基本的类型呢？ 生讨论回答. 相遇问题、追及问题、行船问题等等. 师：对于行程问题我们普遍都觉得比较难，原因是什么呢？ 生：条件多，算式不好列，等量关系找不准等等 师：那有没有方法来让行程问题变得简单一些？ 生：列方程. 师：非常好，那么在开始之前我们先来回顾一些知识: 课件播放导入 回顾： 1. 行程问题 行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间的关系问题，其基本的数量关系是： 路程=速度×时间 2. 相遇问题 相等关系：甲的速度×时间+乙的速度×时间=两地路程. 3. 追及问题 相等关系：甲走的路程=乙走的路程+路程差（甲追乙）. 4. 行船问题 相等关系：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速. 复习完基础的知识要点,我们就来开始今天的课程吧! 二、新授 探究类型之一 一般的行程问题 例1 小亮和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了一半路程时，小亮向司机询问到火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时，火车将正好开出.根据司机的建议，小亮和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时，问小亮家到火车站有多远？ 1.师引导学生分析题意 师：同学们，如果我们要用一元一次方程解应用题,我们必须找到题中的等量关系，合理的设未知数. 师：哪位同学们说说常用的设未知数的方法是什么呢？ 生1：问什么设什么. 生2：我们还可以间接设. 师：这道题我们可以怎么设未知数? 等量关系是什么？ 生1：原计划乘车时间-实际乘车时间=小时 生2：实际乘公共汽车的路程=乘出租车的路程. 生3: 我们可以设路程为未知数…… 师引导学生探寻题中其他等量关系. 2.生独立完成，然后找学生说说自己所列的方程. 生1：设小亮家到火车站的路程为x千米， 生2：设小亮家到火车站的路程为x千米， 生3：设小亮家到火车站的路程为x千米， 生4:设出租车所用的时间为x时,则公共汽车行一半路程所用的时间为(x+)时，60x=30（x+）. 3．生独立完成计算，并找学生说说自己的解题思路. 方法1： 根据时间关系列方程.设小亮家到火车站的距离为x千米，有相等关系：原计划乘车时间-实际乘车时间=小时. 学生尝试解答,汇报解题过程. 答案： 解：设从小亮家到火车站的路程是x千米.15分=时 则：. 解得x=30. 答：小亮家到火车站有30千米. 师: 除了这种方法,你还有其他的方法吗? 方法2： 根据路程相等，建立等量关系.如：实际乘公共汽车的路程=乘出租车的路程. 答案：解：15分=时，出租车的平均速度为60千米/时. 设出租车所用的时间为