第11讲 一元一次方程的解法（二）讲义 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

教材版本： 北师版 . 学 校： . 教 师 年 级 七年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第11讲—一元一次方程的解法(二) 教材分析 本讲内容主要讲解系数是分母的一元一次方程和分母是小数的一元一次方程的解法。其中，以解一元一次方程的基本步骤作为核心，结合等式的性质和去括号的法则对复杂的一元一次方程进行化简. 同时对含有参数的方程的解法和它的解的形式做了初步的研究. 本讲内容相对难度不大，教师讲解时要注意一元一次方程解题步骤的强化，以学生为主体进行授课. 教学目标 知识 技能 1.熟练应用等式的性质，并能利用等式的性质进行变形. 2.熟练应用“移项、合并、去括号、去分母”等知识解方程. 3.用一元一次方程解决生活中较复杂的实际问题. 数学 思考 通过解一元一次方程，体会等式变换的数学思想，建立用方程解决问题的意识. 问题 解决 通过具体的实例，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力. 情感 态度 通过一元一次方程的解法的学习，使学生能了解不同形式的方程，并掌握不同形式的方程的解法以及在解决过程中常用的技巧，使学生的解方程和计算能力都得到提高. 教学重点、 难点 教学重点： 解复杂一元一次方程. 教学难点： 解分母是含有小数的一元一次方程的技巧. 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 一、导入 师：上节课我们学习了解一元一次方程，你还记得什么样的方程是一元一次方程吗？它都满足什么样的条件？ 师生共同复习上节课学习的内容. 师：上节课我们学习的一元一次方程大多是系数为整数的一元一次方程，这样的方程解起来比较简单，今天我们继续一起来学习解一元一次方程，但是系数发生了一些变化，不再是整数，变成了分数，甚至还有分母存在小数的分数，现在一起来看看吧！ 课件播放导入 师生一起回顾解一元一次方程的步骤. 解一元一次方程的一般步骤和依据： 步骤 依据 去分母------------等式性质2； 去括号------------去括号法则； 移项--------------等式性质1； 合并同类项--------合并同类项法则； 系数化为1--------等式性质2. 师：下面我们就来开始今天的课程吧！ 二、新授 例1 探究类型之一 含括号的一元一次方程 例1 解方程：2x-3（x-3）=12+（x-4）. 师：这个方程是一元一次方程吗？ 生：是. 师：你是怎么知道的？判断的依据是什么？ 生：先去括号，移向，合并同类项…得到次数是1，且只有一个未知数. 师：非常好，请坐，那么聪明的同学们，那你们知道题该怎么做了吗？ 生：讨论，计算，回答. 师：非常好. 答案： 解：去括号，得 2x-3x+9=12+x-4 移项，得2x-3x-x=12-4-9 合并同类项，得-2x=-1 系数化为1，得x=. 教师小结：去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后，括号内各项的符号与原来的符号相反. 师;带括号的方程我们知道了要先去括号，含有分数的方程怎么办呢？ 探究类型之二 含有分母的一元一次方程 例2 解方程：. 师：这道题特殊在什么地方呢？ 生：有分母. 师：我们该怎么处理呢？我找一位同学来说一下. 生：先去分母，找3,5,10的最小公倍数，而它们的最小公倍数是30，所以每一项都要乘30. 师：非常好，下面我们自己来动手操作一下. 生积极动手回答 答案： 解：去分母，得 6（x-2）-3（x+3）-10（2x-5）+90=0 去括号，得6x-12-3x-9-20x+50+90=0 移项，得6x-3x-20x=12+9-50-90 合并同类项，得-17x=-119 得 x=7 小贴士：去分母时，将方程两边同时乘几个分母的最小公倍数.将分数方程化为整数方程. 师:分子分母都含有小数的方程你会算吗？ 例3 解方程： . 师：我们来看一下，这个方程也是有分母的，我们准备怎么做？ 生：有分母，用找最小公倍数的方法，每项乘0.45. 师：好的，同学们可以试一下. 生：都是小数，运算起来比较困难. 师：那我们思考一下如何才能使运算变得比较简单那？ 生：因为都是小数，可以利用分数的基本性质先不小数化为整数，然后再去分母. 师:非常好，我们来尝试一下. 答案： 解：原方程可化为 去分母，得6（3x+8）-（2x+30）-30=8x-4 去括号，得18x+48-2x-3