2023-2024学年北师大版七年级数学上册第8讲直线、射线、线段

教材版本： 北师版 . 学 校： . 教 师 年 级 七年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第8讲—直线、射线、线段 教材分析 本节课是几何课的入门课，学生已经对点、线的关系有明确的认识，对于直线、线段有过初步的认识。学好本讲的知识，对于学生以后学习几何问题有着至关重要的作用。本节课的重点：例2和例3的教学中，灵活运用线段的和差倍分等关系求解某一段线段的长度；难点在与例4和例5的教学，规律型问题是数学中的一个难点，重点引导学生对于规律的发现和归纳总结. 例5的教学重点是分类讨论思想的渗透，教学中可以采用生生互动，师生互动的方式教学，帮助学生理解在什么情况下用分类讨论. 教学目标 知识 技能 1.掌握直线、射线、线段的性质，从而进行相关的计算. 2.掌握数线段的方法. 3.初步体验数学模型的建立，能理解用方程解决几何问题以及用几何思想帮助理解代数问题的思想方法. 数学 思考 1.在探索图形特征的过程中，通过观察、操作推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强概括、表达能力，发展空间观念. 2.初步培养学生把几何关系转化为代数关系式，揭示事物间的相互联系，渗透类比、联想、转化等数学思考. 问题 解决 用几何的思想，结合图形，培养学生用几何的思想和图形解决生活中的线性问题. 情感 态度 通过探究、感悟、实践、体会理论源于实际的唯物主义观点，从而树立正确的人生观、价值观，激发学习兴趣. 教学重点、 难点 教学重点： 数线段的技巧和相关的计算 教学难点： 分类讨论思想的渗透和理解 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 导入 师：同学们好，前面我们研究了很多跟代数相关的知识，从这节课开始我们研究跟几何相关的知识. 师：同学们，谁能给大家说说我们之前都学过什么跟平面几何相关的知识呢？ 生1：直线，线段，射线. 生2：角，平行四边形，三角形，梯形，正方体，长方体. 说了这么多几何相关的知识，我们就先从几何的最基本元素入手开始学习： 课件播放导入动画 回顾： 1.直线、射线、线段的概念 直线、射线、线段的区别 联系：射线、线段都是直线的一部分. 2.直线公理 经过两点 有且只有 一条直线，即两点确定一条直线. 3.线段的大小比较 方法：（1）度量法；（2）叠合法. 4.线段的中点的概念 把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点. 5.线段的性质 两点的所有连线中， 线段 最短.简单说成：两点之间 线段 最短. 6.两点间的距离 连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离. 师：回顾了直线、射线、线段的相关知识后，我们进入探究类型之一来看看吧. 二、新授 探究类型之一 直线、射线与线段的概念 例1 观察图形，下列说法正确的个数是（ ）. （1）直线BA和直线AB是同一条直线； 判断按钮 √ （2）射线AC和射线AD是同一条射线； 判断按钮 √ （3）AB+BD＞AD； 判断按钮 √ （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． 判断按钮 × 反例： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 1.学生对立完成，然后找学生说说自己的解题思路. 2.师指定学生分析每个说法的正误. 师：直线，射线，线段不仅是泛化的图形，在数学中更多时候是要量化的，这个量化在生活中应用也非常广泛，有很多现实意义.接下来的例题根据线的量化提出了那些数学问题呢？让我们一起来解决吧. 探究类型之二 求线段的和差倍分 例2 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长． 1.找学生读题，并学生说说自己的解题思路. 师：你准备如何解决？ 生：因为知道AB、BC、CD的比例，且知道CD的长，可求出AB,BC，CD的长和线段AD. 师：那MC的长怎么算？ 生：点M是AD中点，根据总长可得出MD的长，MC=MD-CD即可. 2.学生尝试解答 答案： 解：设AB=2x，则BC=3x，CD=4x， 所以AD=AB+BC+CD=9x. 由CD=4x=8，得x=2， 所以AD=18. 因为M是AD的中点， 所以MD=AD=9. MC=MD-CD=9-8=1. 3.师总结：抓住讲解此题的突破口，即各线段的比例关系 探究类型之三 线段的中点 例3：如图，已知点B和点C是线段AD上的两点，点M是AB的中点，点N是CD的中点，如果