8.3同底数幂的除法 复习讲义 2023-2024学年苏科七年级数学下册

第八章 幂的运算 8.3同底数幂的除法 知识点1、同底数幂的除法 1、运算性质：①文字描述：同底数幂相除，底数不变，指数相减 ②用字母表示： 2、推广：同底数幂的除法运算性质可推广到三个或三个以上的同底数幂相除，用字母可以表示为 【示例】 1、计算： （1） （2） （3） (4) 知识点2、同底数幂放入除法运算性质的逆用 1、同底数幂的除法运算性质的逆用，即 2、同底数幂的除法运算性质的逆用可推广到三个或三个以上，用字母可以表示为 【示例】 2、已知，则= 知识点3、零指数幂和负指数幂 1、零指数幂：①文字描述：任何不等于0的数的0次幂等于1 ②用字母表示： ③推导过程：若,m为整数，易知=1，用同底数幂的除法运算性质，可得=,即当时，。由此可以看出零指数幂实际上是同底数幂的除法运算性质中，当时的一种特殊情形。 2、负指数幂：①文字描述：任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 ②用字母表示： ③符号法则：正数的任何负整数次幂都是正数；负数的负整数次幂是负数，负数的负偶次幂是正数。 【示例】 3、填空 （1）= （2）= （3）= （4） （5）= （6）= 知识点4、科学记数法 1、科学记数法：我们曾用科学记数法表示一个大于10的数，即把一个数写成的形式，其中，n是正整数。因为现在的n可以使负整数，所以我们可以用同样的方法表示大于0小于1的数，即大于0小于1的数也可以写成的形式，其中，n是负整数。类似地，一个负数也可以用科学记数法表示。 2、用科学记数法表示数的一般步骤：首先根据确定a，然后确定n。确定n时，分两种情况：（1）当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1（2）当原数的绝对值小于1时，n等于原数的第一个非0数字前面0的个数的相反数。 【示例】 4、石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，单层石墨烯的厚度仅为0.00000000034m 用科学记数法表示0.00000000034是 【典例精析】 一、【与同底数幂的除法相关的整式混合运算】 1、计算： （1） （2） 二、【逆用同底数幂的除法运算性质求值】 2、已知，求的值。 三、【与零指数幂、负整数指数幂相关的有理数的混合运算】 3、计算 （1） （2） 四、【比较负整数指数幂的大小】 4、比较的大小。 五、【科学记数法的实际应用】 5、有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜”意思是有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事。据测算，7.5万粒芝麻约300克，则1粒芝麻约有多少克？（用科学记数法表示） 【同步练习】 1、方程的解为（ ） A、 B、 C、 D、 或 2、我们知道：、……、，则接近于（ ） A、 B、 C、 D、 3、（1）已知,则a的取值范围是 （2）若，则x= 4、（1）若，则的代数式可表示为 （2）已知,，则a b（填“＞”、“＜”或“=”） 5、对于数a、b定义一种新运算：按照此运算方法，计算的结果为 6、(1)一种细菌的半径是0．00004 m，把它用科学记数法表示为__________m； (2)若0．000000 3=3×10m，则m= __________． 7、计算： (1)(x4) 3÷(x2) 3； (2)(x－y)8÷(x－y) 3÷(y－x) 2 (3) (4)2－5+()－4+2－1×2－3×2+20． 8、(1)先计算，再将结果直接填入下列横线上： 2－2=__________，=____________；2－3=___________，=___________； 2－4=__________，=___________；2－5=__________，=___________． (2)试猜想－n和的大小关系； (3)计算：2－1+2－2+2－3+2－4+…+2－100； (4)试说明当n无限增大时，2－1+2－2+2－3+2－4+…+2－n的值越来越接近于哪个数? 学科网（北京）股份有限公司 $$