[中学联盟]江苏省句容市后白中学苏科版七年级数学下册《124互逆命题》课件（2份）

12.3　互逆命题（1） 七年级(下册) 初中数学 12.3　互逆命题（1） 两直线平行，同位角相等． 同位角相等，两直线平行． 【问题情境】 条件 结论 条件 结论 12.3　互逆命题（1） 如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0 如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0 【问题情境】 条件 结论 条件 结论 12.3　互逆命题（1） 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的逆命题. 　　1．下列各组命题是否是互逆命题： 　　（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”； 　　（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 　　（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； 　　（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ． 12.3　互逆命题（1） 【试一试】 2 ．说出下列命题的逆命题，并与同学交流． （1）如果a2＝b2，那么a＝b； （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； （3）末位数字是5的数，能被5整除； （4）锐角与钝角互为补角. 12.3　互逆命题（1） 【试一试】 逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 . 逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角. 逆命题：能被5整除的数的末位数字是5． 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角． 举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b； （2）任何数的平方大于0； （3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点． 12.3　互逆命题（1） 【练一练】 第一次数学危机 　　公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案. 12.3　互逆命题（1） 【拓展延伸】 12.3　互逆命题（1） 著名的反例 　　公元1640年，法国著名数学家费尔马发现： 220＋1＝3， 221＋1＝5， 222＋1＝17， 223＋1＝257， 　　224＋1＝65537…… 　　而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想： 对于一切自然数n，22n＋1都是质数，可是，到了1732年， 数学家欧拉发现：225＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了22n＋1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想. 【拓展延伸】 【小结】 　　 本节课你学会了什么？你有什么收获？ 12.3　互逆命题（1） 课本P161习题12.3 第1、2题. 7.1　探索直线平行的条件（1） 【课后作业】 $$ 12.3　互逆命题（2） 七年级(下册) 初中数学 在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题． 12.3　互逆命题（2） 如图： 　（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？ 　（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？ 　（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？ 　（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？ 12.3　互逆命题（2） D C B F E A 图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”； 反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”． 12.3　互逆命题（2） 例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a． 求证：b∥c ． 证明：作直线a、b、c的截线d． 　　　∵b∥a (已知)， 　　　∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　 　　　∵c∥a (已知)， 　　　∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　 　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)， 　　　∴b∥c (同位角相等，两直线平行)． 12.3　互逆命题（2） a b c d 1 2 3 例2　证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°， 求证：∠A＋∠B＝90°． 证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)，