[中学联盟]江苏省句容市后白中学苏科版八年级数学下册《94矩形、菱形、正方形》课件（2份）

边：对边平行且相等． 角：对角相等邻角互补． 对角线：对角线互相平分． 平行四边形的性质 A B C D 知识回顾： O 特殊的平行四边形 木门 纸张 电脑显示器 　　　 矩形是特殊的平行四边形。 图片欣赏 细心观察平行四边形内角的变化 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （１）矩形的定义： （2）矩形是特殊的平行四边形。 一个角是直角 平行四边形 矩 形 ①边:对边平行且相等 ②角:对角相等，邻角互补 ③对角线:互相平分 A B C D A B C D 已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90° 证明： D C B A ∟ 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD ∴AB = DC ∠ABC = ∠DCB = 90° （矩形的对边相等） （矩形的四个角都是直角 ） 在△ABC和△DCB中 AB = DC ∠ABC = ∠DCB BC = CB 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD A B O C D 矩形特殊性质： A B C D 2.矩形的对角线相等 1.矩形的四个角都是直角 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD O 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 这是矩形所特有的性质 O D C B A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 集训营 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形 有一个角是直角 √ × C 练一练 练一练 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8， ∠DOC=1200 ,则AD=______ , AB=________ 4 4 D A B C 1200 说说： 今天的收获…… 例1 ；在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求BD与AD的长 解:∵矩形ABCD ∴BD=2OB，AC=2AO=2×5=10cm，AC=BD=10cm ∠BAC=900 ， 在Rt△BAC中， AD2=BD2-AB2=102-62 =100-36=64 ∴AD=8cm 6 5 A D C B O 例2: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOB=60°, AB = 4cm, 求矩形对角线的长. A B C D 60° O 4 解：∵矩形ABCD ∴ AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等) 又∵ ∠AOB=60°(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形) ∴ △AOB为正三角形. ∴ AB=OA=OB=4cm ∴ AC=BD=2OB=2×4=8cm $$ 四边形ABCD是平行四边形吗？