2.1 不等关系（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 1 不等关系 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 一、创设情境，引入新知 与一元一次方程的学习类似，本章将研究不等式的性质、一元一次不等式(组)的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系. 各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关？也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍. 二、自主合作，探究新知 探究一：不等式的概念 想一想：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示. ∵正方形边长=， ∴S正方形=∴. 二、自主合作，探究新知 （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ “不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示. 设圆的半径为r， ∵2πr= ∴r=， ∴S圆= ∴ 二、自主合作，探究新知 （3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？改变l的取值，再试一试，由此你能得到什么猜想？ 无论l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 当l =12时，S正方形= S圆= ∴， ∴圆的面积大. 当l =8时，S正方形= S圆= ∴ ∴圆的面积大. 做一做：（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 . 二、自主合作，探究新知 a+b+c≤160 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式 . 6+3x>30 二、自主合作，探究新知 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式. 都由不等号连接而成. 议一议：观察由上述问题得到的关系式：，a+b+c≤160 ，6+3x>30，它们有什么共同的特点？ 不等式的概念： 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：下列式子中：（1）-3>0； （2）4x+3y<0；（3）x=3； （4） x2+xy+y2；（5）x+2>y+5，是不等式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. C 二、自主合作，探究新知 做一做：你能用不等式表示下列关系吗？ （1）x的一半不小于－1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数. (1) 0.5x≥－1. (2) y+4>0.5. (3) a<0 . (4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0. 探究二：列不等式 二、自主合作，探究新知 知识要点 列不等式的一般步骤： (1)找准题目中表示不等关系的两个量，并且用代数式表示； (2)正确理解题目中的关键词语的确切含义(如：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义)； (3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 二、自主合作，探究新知 典型例题 例2：用适当的符号表示下列关系： （1）a 是非负数； （2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长； （3）x 与 17 的和比它的5倍小； （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 a≥0 c＞a，c＞b x+17＜5x 设这两个数分别为a、b，则a²+b²≥2ab 1.罗老师在黑板上写了下列式子:①-x≥1;②-3<0;③x≠2;④x+2;⑤x-y=0；⑥x+2y≤0.其中是不等式的有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“x为负数”用不等式表示