第六章 一元一次方程 复习课 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第六章 一元一次方程 复习课 1 学习导航 学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道一元一次方程的概念，能根据等式的基本性质和方程的变形规则对方程进行变形；（重点） 2.知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 3.知道利用一元一次方程解决实际问题的步骤，能利用一元一次方程解决各种实际问题.（难点） 1. 概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 一、一元一次方程的概念与方程的解 例：x = 1 是方程 x + 1 = 2的解 . 例： 3 x + 2 = x1 + 4 一元 一次 方程 二、知识梳理 1. 等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果a = b，那么 a+c = b+c，a–c = b–c； 二、等式的性质 例： 如果a = b，那么 a + 3 = b + 3，a – 1 = b – 1； 2. 等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数( 除数不能为0 )，所得结果仍是等式；如果a = b，那么 ac = bc，a ÷ c = b ÷ c. 例： 如果a = b，那么 a × 4 = b × 4，a ÷ 7 = b ÷ 7. 二、知识梳理 （1）方程的变形规则1：方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变； 3.等式基本性质的应用——方程的变形规则 二、知识梳理 （2）方程的变形规则2：等式两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变. 步骤 方法 依据 去分母 方程两边同乘以各系数分母的最小公倍数； 方程的变形规则 2 去括号 ① 括号前面是“+”号，括号里各项不变号；② 括号前面是“–”号，括号里各项都改变符号；③ 在去括号时，括号前面的因数要与括号里面的每一项都要相乘； 去括号法则 移项 把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号； 方程的变形规则 1 合并同类项 把方程化为ax = b ( a ≠ 0 ) 的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边同除以a，得到方程的解 等式的基本性质2 三、解一元一次方程的步骤 二、知识梳理 7 1. 用一元一次方程解决实际问题的步骤：审、找、设、列、解、检、答； 四、列一元一次方程解决实际问题的步骤 （1）审：弄清题意和题目中的数量关系； （3）设：用字母表示题中的未知数； （2）找：分析题意，找出题中的等量关系； （4）列：根据等量关系列出方程； （5）解：解方程，求出未知数的值； （6）答：检验并写出答案（包括单位名称）. 二、知识梳理 例1：已知 (m–1)x|m| = m+2n 是关于x的一元一次方程，若 n 是它的解，则n–m 的值为？ 三、考点探究 考点一 一元一次方程的概念及其解 分析：由一元一次方程的概念：方程只有一个未知数，且未知数的系数为1； 所以 ，|𝑚|=1； 则 m = – 1 ； 得方程：–2x = –1+2n； 若 n 是方程的解，则–2n = –1+2n； 解得：n = ； 则：n – m = . 解：因为(m–1)x|m| = m+2n是关于x的一元一次方程； 1. 如果 (a–3) x|2-a| + 2 = 0 是关于x的一元一次方程，那么a的值是 ( ) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. –1或–3 分析：由题意得：a – 3 ≠ 0；| 2 – a | = 1，a的值为1，故选A . A 〖当堂检测〗 三、考点探究 考点二 等式的基本性质 例2：回答下列问题，并说明理由. （1）从a = b能得到a – 5 = b – 5 吗？ （2）从–2a = –2b能得到a = b 吗？ 分析：根据等式的基本性质求解即可； 解：（1）能，等式的基本性质1：已知a = b，将等式两边同时–5，得： a – 5 = b – 5成立； （2）能，等式的基本性质2：已知–2a = –2b，等式两边同时除以–2 (不为0)，得：a = b. 〖当堂检测〗 2. 如果a+b = a+c，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A. b-1 = c-1　　 B. b=c C. 3b = 3c　　 D. a = b D 分析：由a+b = a+c，不能得出a = b . 分析：按解方程步骤解答即可； 例3：解方程： . 解：去括号，得：