6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第六章 一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 1 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 自主学习 一、学习目标 1.理解等式的两个基本性质; (重点) 2.掌握利用等式的基本性质进行等式的变形；（难点） 3.理解方程的变形规则； 知识点1：等式的基本性质 二、自主学习 问题1：观察下图，图中的字母表示相应物品的质量，天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的情况吗？ 发现：（1）天平处于平衡状态表示： 左边物体质量 = 右边物体质量，即a = b； （2）若分别在天平两端加入质量为c的物品： 天平处于平衡状态，即a + c = b + c . 问题2：观察下图，图中天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的情况吗？ 分析：由图可知，往天平左右两边分别加入同等质量的物体，天平仍处于平衡状态； 解：两天平分别有： ① a = b； ② a + a + a = b + b + b，即 3a = 3b； 二、自主学习 思考：我们已经知道等式两边同是加上或乘以同一个数，等式还是等式.那么如果同时减去或除以同一个数（除数不为0），等式还是等式吗？ 分析：已知a=b，则a+c=b+c，ac=bc，找出合适等量关系即可. 解：令m=n=a+c=b+c，即m=a+c，n=b+c，所以a=m-c，b=n-c； 已知a=b，即m-c=n-c；则有：m=n，m-c=n-c，等式两边同时减去一个数，等式还是等式；同理可证同时除以一个不为0的数，等式还是等式. 二、自主学习 总结：等式的基本性质 1.等式：含有等号的式子叫做等式； 2.等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果a = b，那么 a+c = b+c，a-c = b-c； 3.等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式；如果a = b，那么 ac = bc，a÷c = b÷c. 二、自主学习 知识点2：等式基本性质的应用——方程的变形规则 二、自主学习 问题1：我们已经知道了等式的基本性质，那么如果等式中存在未知数，等式的基本性质依然成立吗？ 分析：含有未知数的等式是方程； 解：如x-1=0，通过检验法，解得x=1； 若按照等式的性质：x-1=0，将等式两边同时+1，得x-1+1=0+1，即x=1； 结论：若等式中存在未知数，等式的基本性质仍然成立. 总结：方程的变形规则 1.方程：含有未知数的等式是方程； 2.方程的变形规则： （1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变； （2）等式两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变. 二、自主学习 探究一：等式的基本性质 三、合作探究 活动1：已知等式a=b，判断下列等式是否成立，并说明理由. （1）a + b = 2b；（2）a - 3c = b - 3c；（3）2a - 3 = 2b - 3. 问题探究：已知等式a=b ，根据等式的 可得： a + b = = 2b； 根据等式的 可得： a - 3c = b - 3c；根据等式的 可得： 2a - 3 = 2b – 3； 问题解决：已知等式a=b，运用等式的基本性质1、2可知： （1）a + b = 2b；（2）a - 3c = b - 3c；（3）2a - 3 = 2b - 3；等式均成立. 基本性质1 b + b 基本性质1 基本性质2 三、合作探究 练一练： 1. 如果a+b = a+c，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A. b-1 = c-1　　 B. b=c C. 3b = 3c　　 D. a = b D 分析：由a+b = a+c，不能得出a = b . 三、合作探究 2. 回答下列问题，并说明理由. （1）从a = b能得到a - 2 = b - 2吗？ （2）从-3a = -3b能得到a = b吗？ 分析：根据等式的基本性质求解即可； 解：（1）能，等式的基本性质1：已知a = b，将等式两边同时-2，得： a - 2 = b - 2成立； （2）能，等式的基本性质2：已知-3a = -3b，等式两边同时除以-3 (不为0)，得：a = b. 三、合作探究 探究二：方程的变形规则 问题提出：利用方程的变形规则，将下列方程化为x=a的形式. （1）x+3=6； （2）3x-2=4. 问题探究：根据方程的 ，可知：令方程（1）的左右两边，同 时