6.1 从实际问题到方程 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第六章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 自主学习 一、学习目标 1.掌握根据实际问题列方程的能力；(重点) 2.理解方程的解的含义，会判断一个数是否为方程的解. 他怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 二、新课导入 猜一猜：你的同桌今年几岁了？ 小戴，我能猜出你的年龄哦！ 你的年龄乘2减5是多少？ 你今年是13岁. 不信！ 21 思考：小明是如何猜出小戴的年龄的. 问题1：某校七年级168名师生外出春游，已有1辆校车可乘坐42人，还需租用42座客车多少辆，列出方程？ 知识点1：由实际问题列方程 三、自主学习 分析：①明晰概念：含有未知数的等式叫做方程； ②找出等量关系：1辆校车乘坐人数+租用客车乘坐人数=七年级师生总人数； 1辆校车乘坐的人数为42人，七年级总人数为168人； 解：设租用客车x辆，则可乘坐42x人，由此可得方程：42+42x=168 . 问题2：七(1)班的数学老师今年28岁，班上同学的平均年龄为13岁，请问 经过几年后，同学们的年龄是老师年龄的 ？ 三、自主学习 总结： 1.概念：含有未知数的等式叫做方程； 2.由实际问题列方程：关键是找到题目中包含的等量关系.  知识点2：验证法判断方程的解 三、自主学习 问题1：什么是方程的解？ 1.概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2.方程：42+42x=168；①当x=3时，方程左边=168，右边=168；因为左边=右边，所以x=3是方程的解； ②当x=4时，方程左边=210，右边=328，因为左边≠右边，所以x=4不是方程的解. 总结： 我们可以用尝试检验法求方程的解，即选取未知数的一些数值，逐个尝试、检验，直到找到使方程左右两边相等的未知数的值，即：方程的解. 三、自主学习 探究一：根据实际问题列方程 四、合作探究 情境：甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米. 现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修6天正好修完. 问题提出：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？ 问题探究：由题可知，该公路总长为 米. 可设甲工程队每天修筑 米，则乙工程队每天修筑 米；已知题中的等量关系：甲3天的修筑路程+甲乙合修6天的修筑路程 = 4200米；（下接） 4200 x (x+100) 问题解决：设：甲工程队每天修筑 x 米，乙工程队每天修筑 (x+100) 米； 等量关系：甲3天的修筑路程+甲乙合修6天的修筑路程 = 4200米； 列出方程： 3x + 6 [ x + ( x + 100 ) ] = 4200 ； 总结：由实际问题列方程的关键： ① 设出合理的未知数； ② 找出题目中隐含的等量关系； ③ 将未知数代入等量关系中，列出方程. 四、合作探究 四、合作探究 练一练： 1. 七年级学生参加植树劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人往甲处？设：从乙处抽调x人往甲处，可得正确的方程是 ( ) A. 32-x=2(22-x) B. 32+x=2(22+x) C. 32-x=2(22+x) D. 32+x=2(22-x) D 分析：根据调人后甲处人数是乙处人数的2倍的等量关系得 D 选项正确. 2. 一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，那么这种服装的成本价是多少元呢？你能列出方程吗？ 分析：由于要求的是这种衣服的成本价，所以我们可以设这种服装每件的成本价为 x 元（设出合理未知数）； 题中的等量关系为：成本价加价40%作为标价，标价的八折-成本价=15元； 列出方程：标价 = (1+40%)x； 0.8 • (1+40%)x-x = 15 . 四、合作探究 四、合作探究 探究二：判断一个数是否为方程的解 问题提出：将方程后面大括号内的数代入方程检验得到方程的解. 2(x+2)-5(1-2x) = -13，{x = 1，-1}. 问题探究：根据检验方程的解的方法，可知：要令方程的左边 右边； 当x = 1时，方程左边= ， 右边，即x =1 方程的解； 当x = -1时，方程左边= ， 右边，即x = -1 方程的解； 问题解决：x = -1是方程 2(x+2)-5(1-2x) = -13 的解. 11 ≠ 不是