22.6 正方形 课件 2023-2024学年冀教版数学八年级下册

第二十二章 四边形 22.6 正方形 1 1.掌握正方形的所有性质,理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系 2.能掌握正方形不同的判定方法,能根据已知条件选择正确的方法判定正方形 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 观察下列图片,有你熟悉的四边形吗? 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1:回忆小学时学过的内容,说一说你对正方形有哪些认识? 四条边相等、四个角都是直角的四边形 问题2:四边都相等的四边形是我们学过的什么图形?四个角都是直角的四边形是什么图形?正方形与它们有什么关系? 四条边都相等的四边形是菱形; 四个角都是直角的四边形是矩形; 所以正方形既是矩形又是菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 讨论:既然正方形既是矩形,又是菱形,试从边、角、对角线三个方面说一说正方形的所有性质. (1)边: 正方形的对边相等且平行,四条边都相等; (2)内角: 对角相等,且四个角都相等,都为直角; (3)对角线: 对角线相等且互相垂直平分. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考:请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考. 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 是轴对称图形,对称轴有4条. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结: 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系: 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1:准备一张矩形的纸片,按照下图折叠,然后展开,折叠部分得到一个正方形,可量一量验证. 正方形 猜想:满足怎样条件的矩形是正方形? 矩形 正方形 一组邻边相等 或对角线互相垂直 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C D O 已知:如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB. 求证:四边形ABCD是正方形. 结论:对角线互相垂直的矩形是正方形. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=CO=BO=DO, 又∵AC⊥DB, ∴AD=CD=BC=AB, ∴四边形ABCD是正方形. 证一证 ∴ AOD≌ COD≌ BOC≌ AOB 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题3:观察下列图形变化过程,想一想满足怎样条件的菱形是正方形? 正方形 有一个角是直角的菱形是正方形. (或对角线相等的菱形是正方形) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C D O 已知:如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证:四边形ABCD是正方形. 结论:对角线相等的菱形是正方形. 证明:∵四边形ABCD是菱形(即是平行四边形),AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形, ∴四边形ABCD是正方形. 证一证 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结 正方形判定的两条途径: 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件 菱形条件 (1) (2) 一个直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线垂直 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 正方形性质的运用 问题提出:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形. 问题探究: A D C B O (1)题中已知一个正方形,你能说说边和对角线都有些什么性质吗? 四条边相等,对角线相等且互相平分 即AB=BC=CD=AD,AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. (2)在通过三角形的全等判定方法即可得证. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 正方形性质的运用 问题解决: 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是 等腰直角三角形 ∴ ABO≌ BCO ≌ CDO ≌ DAO. 又∵ AD=CD=BC=AB A D C B O 结论:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC到E,使CE=AC,连接AE交CD于F,求∠AFC的度数. 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ACB=45 ,∠DCB=∠DCE=90 , ∵AC=CE, ∴∠E=∠CAE, ∵∠ACB是 ACE的外角, ∴∠E= , ∵∠AFC是 CFE的外角, ∴∠AFC=∠FCE+∠E=90 +22.5 =112.5 ∴∠ACB=2∠E,