22.5 菱形 第2课时课件 2023-2024学年冀教版数学八年级下册

第二十二章 四边形 22.5 菱形 第2课时 1 1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 复习导入 1.菱形的定义是什么? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B D C 2.菱形的性质有哪些? 具有平行四边形的所有性质; 菱形的四条边都相等; 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 思考:怎样判断一个四边形是否是菱形呢? 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 探究一 菱形的判定定理1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? 小刚:分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B、D,依次连接A、B、C、D四点. C A B D 想一想:根据小刚的作法你有什么猜想?你能验证小刚的作法对吗? 猜想:四条边相等的四边形是菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 A B C D 证一证:已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证:四边形ABCD是菱形. ∴四边形ABCD是菱形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD , BC=AD, 证明:∵AB=BC=CD=AD, 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 AB=BC=CD=AD 几何语言描述: ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理1: 四边形ABCD A B C D ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD, 四条边相等的四边形是菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 练一练 1.如图,在 ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,AF⊥BC. 求证:四边形ADFE是菱形. 证明:∵AF⊥BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点, ∴DF=AD=EF=AE, ∴四边形ADFE是菱形. ∴AB=AC,DF= AC=AE,EF= AB=AD, 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 证明:∵AD是角平分线, ∴∠1=∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ ACD≌ AED(SAS), 同理 ACF≌ AEF(SAS) , ∴CF=EF. ∴四边形CDEF是菱形(四条边相等的四边形是菱形). 1 2 A C B E D F 又∵EF=ED, ∴CD=ED=CF=EF, 2.如图,在 ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证:四边形CDEF是菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 ∴CD=ED. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想? 猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗? 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 探究二 菱形的判定定理2 证一证:已知:如图,在 ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: ABCD是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言描述:∵在 ABCD中,AC⊥BD, ∴ ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D ABCD 菱形的判定定理2: 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 问题提出:如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形. 问题探究: A B C D E F O (2)结合题中给出线段的垂直平分线,你能联想到什么性质吗? 垂直并且平分这条线段,即EF⊥AC,OA=OC (1)题中给出了对角线,你能联想到菱形的什么判定定理呢? 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3)只需证得四边形AFCE为平行四边形,再根据菱形的判定定理2即可得证. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 问题解决: A B C D E F O 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC, ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC, ∴AO=OC. 又∠AOE=∠COF, ∴ AOE≌ COF(ASA), ∴EO=FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 1 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 练一练 3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO