22.5 菱形 第1课时 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第1课时 第二十二章 四边形 22.5 菱形 1 1.理解菱形的定义,知道菱形是特殊的平行四边形 2.掌握菱形的性质定理 3.能应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 观察图片中框出的图形,是你熟悉的图形吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：我们知道将平行四边形的角特殊化，使得有一个角是直角的平行四边形是矩形.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形是特殊的平行四边形； 平行四边形不一定是菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 活动1：请同学们拿出准备好的矩形纸片和小剪刀，利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题1：菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题3：根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系? 猜想1：菱形的四条边都相等； 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证明猜想： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC. A B C O D 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴△ABC是等腰三角形. ∴AB = BC， 又 ∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)， ∴AO⊥B0，OB平分∠ABC， 即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD， 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC. 请同学们试一试证明猜想1吧！ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结 菱形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题4：菱形的对角线将菱形分成了四个小三角形,它们的面积相等吗?说一说你的理由. 相等， 问题5：前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 理由：因为菱形的对角线互相垂直平分， 可利用SAS或SSS证明四个直角三角形全等. 即 S菱形ABCD=4S△AOB A B C D O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. O 你有什么发现？ 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 菱形性质的运用 问题提出：在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 问题探究： A B C D O (1)题目让我们求菱形的边长和对角线的长，你能联想到 菱形的什么性质呢？ 四条边都相等； 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角. (2)根据菱形的边和对角线的性质，结合题中已知∠BAC=30°，可以知道△ABD是 三角形，从而可得出边AB的长. 等边 (3)直角三角形中，已知斜边和一直角边的长，可根据 定理求出另一直角边的长，从而可求出对角线AC的长. 勾股 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 菱形性质的运用 问题解决： A B C D O 解:∵四边形ABCD是菱形,且∠BAC=30°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB=BD=6，即菱形的边长为6； ∴OB=OD= BD=3， 在Rt△AOB中， ∴AC=2OA