22.4 矩形 第2课时 课件 2023-2024学年冀教版八年级数学下册

第2课时 第二十二章 四边形 22.4 矩形 1 1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形. 2.掌握矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形. 3.能解决与矩形相关的几何问题. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1：除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 矩形是特殊的平行四边形，类似的，我们也可以参照之前研究平行四边形判定定理的方法来研究矩形的判定方法. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 性 质 猜 想 判定定理 逆命题 证明 问题3：同样，上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”的性质，反过来，猜想对角线相等的平行四边形是矩形，你觉得对吗？你能证明这一猜想吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 证明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB， 因此 △ABC≌△DCB. (SSS) 从而 ∠ABC=∠DCB. 又 ∠ABC +∠DCB =180°， 于是 ∠ABC=90°. 所以 □ABCD是矩形. 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题4：上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题5：至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证一证：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 矩形判定定理的运用 问题提出1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 问题探究： (1)根据题目给出□ABCD和它的两条对角线，你能想到它的什么性质呢？ 平行四边形的对角线互相平分 (2)再结合题目已知的OA=OD,我们可以得到什么结论？ 可以根据矩形的判定定理1，证得矩形. (3)最后根据已知∠OAD=50°，得出∠OAB的度数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 矩形判定定理的运用 问题解决： 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 矩形判定定理的运用 问题提出2：如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形． 问题探究： A B D C H E F G 根据题中已知平行四边形我们可以得到关于边的关系： ， AD∥BC, AD=BC, AB=CD, AB∥CD 结合平行线的性质,可知同旁内角 ,所以平行四边形两个邻角的和为 . 互补 180° 再观察题中给出的内角的平分线，可知这些平分线分别平分 ， 平行四边形的四个内角 最后根据三角形的内角和度数，可分别求出四边形EFGH内角的度数，依据矩形的判定定理 即可得证. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究 矩形判定定理的运用 问题解决： A B D C H E F G 证明：在□ ABCD中，AD∥B