21.4 一次函数的应用 第1课时 课件 2023-2024学年冀教版八年级数学下册

第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 第1课时 1 1.会根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式. 2. 掌握单个一次函数的应用． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 探究 利用一次函数解决简单的实际问题 问题提出1：某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元.要使月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？ 问题探究： a.设某销售员销售产品x件，他应得的工资记为y元.列y与x之间的函数关系式. y=10x+3000 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 问题探究： b.工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？ 10x+3000＞4500 解得x＞150 要使月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件. 问题解决： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 练一练 1.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示． （1）求y关于x的函数表达式； （2）某旅客携带25kg的行李时，需要支付多少行李费？ 解:(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b， 由题意可得: 解得： ， 当y=0时，解得x=10, 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 ∴ ， ∴ (x≥10). 练一练 1.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示． （2）某旅客携带25kg的行李时，需要支付多少行李费？ 故这位旅客需要支付3元行李费. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 （2）当x=25时，y= （元） 探究 利用一次函数解决简单的实际问题 问题提出2：今年以来，广东大部分地区的电力紧缺.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法,若某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解下列问题: (1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数解析式; 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 问题探究： a.当0≤x≤100和x＞100时，图象分别经过哪几个点？ 当0≤x≤100时，图象经过点(0,0)和(100,65)； 当x＞100时，图象经过点(100,65)和(130,89). b.根据上面的已知条件，对你解题有什么启发？ 因为函数图象是一条折线，所以解析式要分段讨论， 再根据已知的区间经过的两点，利用待定系数法分别求出每个区间的函数解析式. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 问题解决： 解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b， 当0≤x≤100时，将(0,0)，(100,65)代入y=kx+b中， 解得： ， ∴y=0.65x（0≤x≤100）； 当x＞100时，将(100,65)，(130,89)代入y=kx+b中， 解得： ， ∴y=0.8x-15（x＞100）， y与x的函数解析式也可合起来表示为： y= 0.65x(0≤x≤100) 0.8x-15(x>100) ｛ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 9 探究 利用一次函数解决简单的实际问题 问题提出2：(2)若该用户某月用电62度 ,则应缴费多少元? 解：∵62＜100， ∴62×0.65 =40.3（元） 答：应缴费40.3元. a.用电62度是函数解析式中哪个未知数的值？ 问题探究： x b.应代入哪个解析式求出缴应缴费的多少呢？说说你的理由. 因为62小于100，所以应代入函数y=0.65求出y的值. 问题解决： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用. 总结归纳 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 练一练 2.某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水.他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题： （1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式； 解：设当x＞5时，y关于x的函数关系式为y=kx+b， 将(5,9)，(7,6)代入y=kx+b中， 解得： ， ∴y=-1.5x+16.5(x＞5). 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 练一练 （2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学